Um dos produtos liberados nos acidentes em usinas nucleares é o isótopo do estrôncio 90,
, cuja meia-vida é de 28 anos. Se uma explosão nuclear liberou 30 g desse isótopo :
a) (
) Determine a fórmula da função que dá a massa
, em gramas, de estrôncio em função do tempo
decorrido desde a explosão (em anos).
b)
Determine a massa 84 anos após a explosão.
c) (1,0 pt) Determine o tempo necessário para que a massa seja de
.
a) (
b)
c) (1,0 pt) Determine o tempo necessário para que a massa seja de
Passo 1
O enunciado diz que o isótopo
tem meia-vida de
anos e, logo após a explosão, havia
g dele. Precisamos:
- Montar a função de decaimento exponencial usando o conceito de meia-vida.
- Avaliar essa função em
anos. - Encontrar
tal que a massa seja g.
O conteúdo aqui é decaimento radioativo, que segue a lei
onde
é a massa inicial e
a meia-vida.
Passo 2
Aplicando a fórmula ao nosso caso, temos
g e
anos. Assim,
Passo 3
Para
anos, calcule
Passo 4
Queremos
tal que
Dividindo por
:
Tirando logaritmo natural:
Numericamente,
e
, logo
Resposta
(a)
.
(b) g.
(c) anos.
(b)
(c)