(1,5 pt) Determine o conjunto-solução da inequação
.
Passo 1
Resumindo: precisamos resolver a inequação
O conteúdo é inequações de funções racionais, que se resolvem fazendo análise de sinais. Vamos fatorar numerador e denominador, achar zeros e estudar o sinal em cada intervalo.
Passo 2
Fatoramos cada polinômio:
Então a expressão vira
Os pontos críticos são as raízes do numerador e os zeros do denominador:
– numerador zero em ,
– denominador zero em e
(nestes pontos a expressão não está definida).
O domínio é
– numerador zero em
– denominador zero em
O domínio é
Passo 3
Vamos estudar o sinal de cada fator nos intervalos determinados por
,
e
. O fator constante
é sempre negativo e não muda de sinal.
- Em
:
, , .
Numerador:.
Denominador:.
Fração positiva. - Em
:
, , .
Numerador, denominador . Fração negativa. - Em
:
, , .
Numerador, denominador . Fração positiva. - Em
:
, , .
Numerador, denominador . Fração negativa.
Passo 4
A inequação pede onde a fração é
, ou seja, positiva ou zero. Dos intervalos só
e
são positivos. O ponto
zera o numerador, então também satisfaz
. Devemos excluir
e
(denominador nulo). Assim o conjunto–solução é