Se
, determine a fórmula de
. O que podemos dizer sobre o gráfico de uma função e de sua inversa?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e queremos encontrar sua inversa
e comentar a relação entre os gráficos de
e de
.\n
Passo 2
Antes de achar a inversa, identificamos o domínio e a imagem de
, pois o domínio de
será a imagem de
e vice-versa.
O denominador não pode ser zero, logo o domínio de
é
O denominador
Como
, a reta
é assíntota horizontal e não é atingida, então a imagem de
é
Passo 3
Para achar
, escrevemos
e resolvemos para
em função de
:
Passo 4
Trocando
por
para expressar
, obtemos
O domínio de
é
e sua imagem é
, conforme esperado pela troca de domínio e imagem.\n
Passo 5
Em relação aos gráficos, o de
é o reflexo do gráfico de
em relação à reta
Isso significa que cada ponto
no gráfico de
corresponde ao ponto
no gráfico de
.\n
Resposta
Os gráficos de
e de
são simétricos em relação à reta
.