- Para produzir
pares de skis, uma companhia tem um custo de
. A renda é dada por
. Encontre a função lucro e verifique qual o lucro máximo que se pode obter.
lucro é representado por
. Assim,
Ponto de máximo em
unidades
Passo 1
O enunciado nos dá o custo de produção de
pares de skis
e a renda obtida
Pede-se a função lucro e o valor máximo desse lucro. O conteúdo aqui é manipular funções quadráticas e usar a fórmula do vértice de uma parábola para encontrar o ponto de máximo de uma função do segundo grau.
Passo 2
Definimos lucro como
Substituindo as expressões de
e
:
Passo 3
Reconhecendo que
é uma função quadrática da forma
onde
o ponto de máximo (vértice) ocorre em
Passo 4
Para calcular o lucro máximo, avaliamos
em
:
Calculando passo a passo:
Resposta
A função lucro é
e o lucro máximo é
, obtido quando se produzem
pares de skis.