- É usual para economistas desenvolverem suas equações de demandas com relações lineares. A equação de demanda pode ser da forma
(quando o preço
cresce, a demanda pela mercadoria
irá cair). Uma equação também linear
, representa o efeito contrário ( a alta do preço
irá aumentar a oferta da mercadoria
). Neste contexto, um produtor de capas de chuva estabeleceu para seu produto a equação de demanda
, e a equação de produção de
na qual
é o número de capas de chuva em centenas e
é o preço por capa.
(a)O que representa a intersecção entre as duas curvas?
(b)Encontre a quantidade e o preço de equilíbrio.
(a)
intersecção dessas duas curvas, onde demanda é igual a oferta, representa a quantidade e preço de equilibrio.
(b) Interceptando as duas retas temos:
Consequentemente,
.
As coordenadas do ponto de equilibrio são
e
. Assim, quando 2500 capas de chuva são oferecidas por um preço de 35 reais cada, a oferta e demanda pelo produto são iguais.
(a)O que representa a intersecção entre as duas curvas?
(b)Encontre a quantidade e o preço de equilíbrio.
(a)
(b) Interceptando as duas retas temos:
As coordenadas do ponto de equilibrio são
Passo 1
O enunciado nos dá duas funções lineares que relacionam o preço por capa de chuva
e a quantidade em centenas
:
demanda:
demanda:
oferta:
O conteúdo aqui é resolver um sistema de duas retas para encontrar o ponto de equilíbrio, que é onde a oferta iguala a demanda.
Passo 2
Para achar o ponto de intersecção, igualamos as duas expressões de
:
Multiplicamos ambos os lados por 3 para eliminar os denominadores:
Passo 3
Reagrupando termos em
e em constantes:
Logo,
Passo 4
Com
, substituímos em uma das retas (por exemplo, na de oferta) para obter o preço:
Resposta
(a) A intersecção representa o ponto de equilíbrio, ou seja, a quantidade e o preço em que a oferta iguala a demanda.
(b) Quantidade de equilíbrio: (ou seja,
capas).
Preço de equilíbrio: (reais por capa).
(b) Quantidade de equilíbrio:
Preço de equilíbrio: