Um psicólogo industrial deu a um empregado dois resultados de testes diferentes para medir o grau de satisfação no emprego. Qual resultado é melhor: 57 no
teste, que teve média 72 e desvio-padrão 20 , ou 450 no
teste, que acusou média 500 e desvio-padrão 80 ?
Passo 1
O enunciado dá dois resultados de testes diferentes e pede que a gente diga qual resultado é melhor. Informações fornecidas:
- Primeiro teste: resultado
, média , desvio-padrão . - Segundo teste: resultado
, média , desvio-padrão .
Pergunta clara: qual dos dois resultados é melhor em relação às suas respectivas distribuições?
Passo 2
Por que não podemos comparar os números brutos
e
diretamente?
- Cada teste tem escala diferente (médias e dispersões distintas), então o número absoluto não diz quem está melhor relativo ao grupo.
Precisamos padronizar os resultados para colocá-los numa mesma escala. A forma padrão é usar o escore-z (pontuação padronizada), definido por:
onde
-
é o valor observado (resultado do teste), -
é a média da distribuição do teste, -
é o desvio-padrão da distribuição.
Explicação didática: o escore-z mede quantos desvios-padrão o valorestá acima (positivo) ou abaixo (negativo) da média. Quanto maior o , melhor o desempenho relativo.
Passo 3
Calcular o escore-z do primeiro teste (
,
,
).
Substituindo na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Simplificando a fração:
Interpretação:
significa que o resultado
está
desvios-padrão abaixo da média do primeiro teste.
Passo 4
Calcular o escore-z do segundo teste (
,
,
).
Substituindo na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Simplificando a fração:
Interpretação:
significa que o resultado
está
desvios-padrão abaixo da média do segundo teste.
Passo 5
Comparar os dois escores padronizados:
-
-
Como, o segundo resultado está mais próximo da média (ou seja, é melhor relativo ao seu grupo). Observação: ambos os resultados estão abaixo da média dos respectivos testes (valores negativos), mas o segundo é menos ruim em termos relativos.
Passo 6
Contextualizando com percentis (opcional, só para intuição): usando a tabela da normal padrão,
-
corresponde aproximadamente ao percentil , isto é, cerca de (ou seja, ficou melhor que ~ das pessoas desse teste). -
corresponde aproximadamente ao percentil , isto é, cerca de .
Isso reforça: o segundo resultado está numa posição relativa melhor.
Passo 7
Dica prática para a prova: para comparar dois resultados em escalas diferentes, sempre calcule os escores-z com
. Não precisa de calculadora avançada: simplifique frações antes de transformar em decimal (como fizemos:
e
).
Resposta
O segundo resultado (
no 2.º teste) é melhor, pois tem escore padronizado
enquanto o primeiro tem
.