Um psicólogo industrial deu a um empregado dois resultados de testes diferentes para medir o grau de satisfação no emprego. Qual resultado é melhor: 57 no 1^{\circ} teste, que teve média 72 e desvio-padrão 20 , ou 450 no 2^{\circ} teste, que acusou média 500 e desvio-padrão 80 ?

Passo 1

O enunciado dá dois resultados de testes diferentes e pede que a gente diga qual resultado é melhor. Informações fornecidas:
  • Primeiro teste: resultado 57, média \mu_1=72, desvio-padrão \sigma_1=20.
  • Segundo teste: resultado 450, média \mu_2=500, desvio-padrão \sigma_2=80.
    Pergunta clara: qual dos dois resultados é melhor em relação às suas respectivas distribuições?

Passo 2

Por que não podemos comparar os números brutos 57 e 450 diretamente?
  • Cada teste tem escala diferente (médias e dispersões distintas), então o número absoluto não diz quem está melhor relativo ao grupo.
    Precisamos padronizar os resultados para colocá-los numa mesma escala. A forma padrão é usar o escore-z (pontuação padronizada), definido por:
z=\frac{x-\mu}{\sigma},
onde
  • x é o valor observado (resultado do teste),
  • \mu é a média da distribuição do teste,
  • \sigma é o desvio-padrão da distribuição.
    Explicação didática: o escore-z mede quantos desvios-padrão o valor x está acima (positivo) ou abaixo (negativo) da média. Quanto maior o z, melhor o desempenho relativo.

Passo 3

Calcular o escore-z do primeiro teste ( x_1=57, \mu_1=72, \sigma_1=20).
Substituindo na fórmula:
z_1=\frac{57-72}{20}=\frac{-15}{20}.
Simplificando a fração:
\frac{-15}{20}=\frac{-3}{4}=-0,75.
Interpretação: z_1=-0,75 significa que o resultado 57 está 0,75 desvios-padrão abaixo da média do primeiro teste.

Passo 4

Calcular o escore-z do segundo teste ( x_2=450, \mu_2=500, \sigma_2=80).
Substituindo na fórmula:
z_2=\frac{450-500}{80}=\frac{-50}{80}.
Simplificando a fração:
\frac{-50}{80}=\frac{-5}{8}=-0,625.
Interpretação: z_2=-0,625 significa que o resultado 450 está 0,625 desvios-padrão abaixo da média do segundo teste.

Passo 5

Comparar os dois escores padronizados:
  • z_1=-0,75
  • z_2=-0,625
    Como -0,625 > -0,75, o segundo resultado está mais próximo da média (ou seja, é melhor relativo ao seu grupo). Observação: ambos os resultados estão abaixo da média dos respectivos testes (valores negativos), mas o segundo é menos ruim em termos relativos.

Passo 6

Contextualizando com percentis (opcional, só para intuição): usando a tabela da normal padrão,
  • z_1=-0,75 corresponde aproximadamente ao percentil 0,2266, isto é, cerca de 22,66\% (ou seja, ficou melhor que ~ 22,7\% das pessoas desse teste).
  • z_2=-0,625 corresponde aproximadamente ao percentil 0,2660, isto é, cerca de 26,60\%.
    Isso reforça: o segundo resultado está numa posição relativa melhor.

Passo 7

Dica prática para a prova: para comparar dois resultados em escalas diferentes, sempre calcule os escores-z com z=(x-\mu)/\sigma. Não precisa de calculadora avançada: simplifique frações antes de transformar em decimal (como fizemos: -15/20=-3/4=-0,75 e -50/80=-5/8=-0,625).

Resposta

O segundo resultado ( 450 no 2.º teste) é melhor, pois tem escore padronizado z_2=-0,625 enquanto o primeiro tem z_1=-0,75.

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