Professor: Dione Andrade Lara
  • Justifique todas as suas respostas
    Calcule as seguintes derivadas:
    f(x)=sec (e^x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de $ f(x) = \sec \left(e^{x}\right) $. Estamos trabalhando com cálculo, especificamente derivadas. Para resolver essa derivada, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é fundamental quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos a função $ \sec(u) $, onde $ u = e^{x} $. Aqui, $ e^{x} $ é a parte interna da função, e $ \sec(u) $ é a parte externa.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta $ f(g(x)) $ é $ f’(g(x)) \cdot g’(x) $. Aplicando isso à nossa função:
f(g(x))

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de $ u = e^{x} $. Sabemos que a derivada de $ e^{x} $ em relação a $ x $ é simplesmente $ e^{x} $:
u = e^x

Passo 5

Substituindo $ u $ e $ \frac{du}{dx} $ de volta na expressão da derivada, temos:
u

Resposta

A derivada de $ f(x) = \sec \left(e^{x}\right) $ é:
f(x) = sec (e^x)

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