• Exercícios - Parte 2 - Obter a equação cartesiana da curva a seguir.
    r(t)=(t+1, t^2-2 t+2,2)

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos obter a equação cartesiana da curva dada por vec r(t) = (t+1,;t^2 -2t +2,;2). O conteúdo envolve curvas paramétricas em R^3 e vamos eliminar o parâmetro t.

Passo 2

Obter expressão de t em função de x: da primeira componente temos x = t + 1. Resolvendo para t fica t = x - 1.

Passo 3

Substituir t = x - 1 na expressão de y:
y = t^2 - 2t + 2
Substituindo e simplificando:
y = (x-1)^2 - 2(x-1) + 2 = x^2 - 4x + 5

Passo 4

Observar a terceira componente: z = 2 para todo t. Isso indica que a curva está contida no plano z = 2.

Resposta

A equação cartesiana da curva é dada por y = x^2 - 4x + 5 e z = 2.

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