Um professor de física pesquisando as propriedades físicas dos materiais teve uma ideia inusitada, que foi produzir fios condutores de eletricidade utilizando magnésio. Durante a aula, teve a inspiração de desafiar seus alunos a encontrarem o valor da velocidade de deriva que os elétrons teriam nas seguintes condições:
Raio do fio -600 mu m e percorrido por uma corrente elétrica de 0,5 A. De acordo com essas condições, e as informações disponibilizadas sobre o magnésio, obtenha essa velocidade de deriva e depois transforme em cm/h. Explique o fato de uma lâmpada acender rapidamente, apesar de um valor relativamente baixo que se movem os elétrons no sentido da condução.
*Considere a densidade de corrente uniforme em todo condutor.
  • Símbolo: Mg
  • Número atômico: 12
  • Massa atômica: 24,3050 u.m.a
  • Eletronegatividade: 1,31
  • Ponto de fusão: 650^circ C
  • Ponto de ebulição: 1090^circ C
  • Densidade: 1,738 g.cm ^-3(a 20^circ C )
  • Configuração eletrônica: [Ne] 3 s^2
  • Série química: grupo 2, metais alcalinoterrosos

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de física que envolve encontrar a velocidade de deriva dos elétrons em um fio de magnésio com raio de 600 μm e uma corrente elétrica de 0,5 A. A gente vai precisar das propriedades do magnésio que você forneceu para resolver essa parada. No final, também vamos converter essa velocidade para centímetros por hora (cm/h) e explicar por que uma lâmpada acende rapidinho mesmo com os elétrons se movendo devagar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade de deriva. Ela representa a velocidade média com que os elétrons se movimentam através de um condutor quando uma corrente elétrica passa por ele. A fórmula para calcular a velocidade de deriva vd = In cdot A cdot e é:
Onde:
  • é a corrente elétrica (0,5 A)
  • é a densidade de elétrons de condução (número de elétrons por unidade de volume)
  • é a área da seção transversal do fio
  • é a carga do elétron ( )

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do fio. O fio tem um raio de 600 μm, que é A = pi r^2 metros.
A área A = pi times (600 times 10^-6 , m)^2 approx 1,13 times 10^-6 , m^2 de um círculo é dada por:
Substituindo:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a densidade de elétrons de condução ( nmol = rhoM = 1738 , kg/m^30,0243050 , kg/mol approx 7,15 times 10^4 , mol/m^3 ) no magnésio. O magnésio tem 2 elétrons de valência, então cada átomo contribui com 2 elétrons para a condução.
Primeiro, vamos calcular o número de átomos por metro cúbico.
A densidade ( nátomos = nmol times NA approx 7,15 times 10^4 times 6,022 times 10^23 approx 4,31 times 10^28 , átomos/m^3 ) do magnésio é 1,738 g/cm³, que é 1738 kg/m³. A massa molar ( n = 2 times nátomos approx 8,62 times 10^28 , elétrons/m^3 ) é 24,3050 g/mol, ou 0,0243050 kg/mol.
O número de mols por metro cúbico ( ) é:
Agora, multiplicamos pelo número de átomos por mol (Número de Avogadro, á):
áá
Como cada átomo oferece 2 elétrons, a densidade de elétrons ( ) é:
áé

Passo 5

Agora, aplicamos tudo na fórmula da velocidade de deriva:
vd = In cdot A cdot e = 0,5 , A8,62 times 10^28 , elétrons/m^3 times 1,13 times 10^-6 , m^2 times 1,6 times 10^-19 , C é
Calculando o denominador primeiro:
n cdot A cdot e = 8,62 times 10^28 times 1,13 times 10^-6 times 1,6 times 10^-19 approx 1,56 times 10^4
Então,
vd = 0,51,56 times 10^4 approx 3,21 times 10^-5 , m/s

Passo 6

Vamos converter a velocidade de metros por segundo (m/s) para centímetros por hora (cm/h).
Primeiro, convertemos metros para centímetros: vd = 3,21 times 10^-5 , m/s times 100 , cm/m times 3600 , s/h approx 1,16 , cm/h .
E segundos para horas: .
Então,

Resposta

A velocidade de deriva dos elétrons no fio de magnésio é aproximadamente 1,16 cm/h. Mesmo com essa velocidade baixa, uma lâmpada acende rapidamente porque o campo elétrico que propaga a corrente se move quase à velocidade da luz. Ou seja, a informação sobre a corrente elétrica viaja muito rápido, fazendo com que as cargas elétricas no circuito se reajam prontamente para acender a lâmpada.

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