O Professor Jerônimo aplicou uma prova de Matemática valendo 10 pontos. Para ter uma ideia do desempenho da turma, ele organizou a tabela abaixo.
NOTAS ALUNOS
Menores ou iguais a 4 6
Maiores do que 4 e menores ou iguais a 7 18
Maiores do que 7 16
Qual é o limite inferior para o valor da média aritmética das notas da turma?

Passo 1

O enunciado nos dá a distribuição de 40 alunos em três classes de notas num exame de 0 a 10 pontos: \le4 com 6 alunos, 4<x\le7 com 18 alunos e x>7 com 16 alunos.
Pergunta-se qual é o limite inferior (infimum) da média aritmética das notas, de modo a obter o menor valor possível dado apenas esses intervalos.

Passo 2

Calcular o total de alunos para checar consistência:
6 + 18 + 16 = 40.

Passo 3

Identificar o valor mínimo (infimum) possível em cada classe:
– Para “ \le4”: infimum =0.
– Para “ 4<x\le7”: infimum =4 (pode se aproximar de 4 sem ser 4).
– Para “ \,x>7”: infimum =7.

Passo 4

Atribuir esses valores mínimos a cada grupo e calcular a soma mínima das notas:
6\cdot 0 \;+\;18\cdot 4\;+\;16\cdot 7 \;=\;0 + 72 + 112 \;=\;184.

Passo 5

Dividir pela quantidade total de alunos para obter o infimum da média:
\frac{184}{40} = 4,6.

Resposta

O limite inferior para a média aritmética da turma é 4,6.

Exercícios relacionados