Um professor passou 10 questões para seus alunos Jorge, César e Teresa resolverem. Sabe-se que Jorge resolveu três questões, César duas e Teresa quatro e que as questões resolvidas eram diferentes. Escolhendo uma questão ao acaso, qual a probabilidade de que ela tenha sido resolvida por:
Jorge ou César?

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações (tudo abaixo é literal do problema):
\text{Total de questões} = 10õ
\text{Jorge resolveu } 3 \text{ questões}õ
\text{César resolveu } 2 \text{ questões}éõ
\text{Teresa resolveu } 4 \text{ questões}õ
As questões resolvidas por eles são todas diferentes (ou seja, não há sobreposição entre as listas).
A pergunta que precisamos responder é: escolhendo uma questão ao acaso dentre as 10, qual a probabilidade de que ela tenha sido resolvida por Jorge ou César?

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática): quando todos os resultados são igualmente prováveis (aqui cada uma das 10 questões tem a mesma chance de ser escolhida), a probabilidade de um evento é
P(\text{evento})=\frac{\text{nº de casos favoráveis}}{\text{nº de casos totais}}.ºáº
  • “nº de casos totais” é o tamanho do espaço amostral (aqui 10).
  • “nº de casos favoráveis” é quantas questões satisfazem o que pedimos (aqui: terem sido resolvidas por Jorge ou César).

Passo 3

Determinar o número de casos totais:
\text{nº de casos totais} = 10.º

Passo 4

Determinar o número de casos favoráveis (questões resolvidas por Jorge ou César). Seja A o conjunto das questões que Jorge resolveu e B o conjunto das questões que César resolveu. Usamos a fórmula geral para a união:
|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B|.
Pelo enunciado as listas são diferentes, então |A\cap B|=0. Portanto
|A\cup B| = 3 + 2 - 0 = 5.
Ou seja, há 5 questões que foram resolvidas por Jorge ou César.

Passo 5

Aplicando a fórmula da probabilidade:
P(\text{Jorge ou César}) = \frac{\text{nº de casos favoráveis}}{\text{nº de casos totais}} = \frac{5}{10}.éºáº
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 5:
\frac{5}{10}=\frac{1}{2}.
Em forma decimal isso é 0,5 e em porcentagem 50\%. Uma checagem rápida por complemento: as outras questões (Teresa ou nenhuma) somam 4+1=5, também dando 5/10, consistente.

Resposta

\frac{1}{2}

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