Um professor passou 10 questões para seus alunos Jorge, César e Teresa resolverem. Sabe-se que Jorge resolveu três questões, César duas e Teresa quatro e que as questões resolvidas eram diferentes. Escolhendo uma questão ao acaso, qual a probabilidade de que ela tenha sido resolvida por:
Jorge ou César?
Jorge ou César?
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações (tudo abaixo é literal do problema):
As questões resolvidas por eles são todas diferentes (ou seja, não há sobreposição entre as listas).
A pergunta que precisamos responder é: escolhendo uma questão ao acaso dentre as , qual a probabilidade de que ela tenha sido resolvida por Jorge ou César?
A pergunta que precisamos responder é: escolhendo uma questão ao acaso dentre as
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática): quando todos os resultados são igualmente prováveis (aqui cada uma das
questões tem a mesma chance de ser escolhida), a probabilidade de um evento é
- “nº de casos totais” é o tamanho do espaço amostral (aqui
). - “nº de casos favoráveis” é quantas questões satisfazem o que pedimos (aqui: terem sido resolvidas por Jorge ou César).
Passo 3
Determinar o número de casos totais:
Passo 4
Determinar o número de casos favoráveis (questões resolvidas por Jorge ou César). Seja
o conjunto das questões que Jorge resolveu e
o conjunto das questões que César resolveu. Usamos a fórmula geral para a união:
Pelo enunciado as listas são diferentes, então
. Portanto
Ou seja, há
questões que foram resolvidas por Jorge ou César.
Passo 5
Aplicando a fórmula da probabilidade:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Em forma decimal isso é
e em porcentagem
. Uma checagem rápida por complemento: as outras questões (Teresa ou nenhuma) somam
, também dando
, consistente.