O professor pediu para medir o volume de uma caixa de isopor, um paralelepipedo regular, cuja altura
, largura
e comprimento
medidos foram
. Para isto, foi utilizada uma trena milimetrada. Considerando somente a incerteza do instrumento (trena), qual o valor da incerteza no cálculo do volume?
Passo 1
O enunciado fornece as dimensões medidas da caixa e a incerteza do instrumento. Dados:
- Altura:
. - Largura:
. - Comprimento:
. - Incerteza do instrumento (trena):
.
O que se pede: determinar a incerteza no volume calculado da caixa, considerando somente a incerteza do instrumento.
Passo 2
Primeiro, colocar todas as unidades consistentes. Convertendo a incerteza do instrumento para centímetros:
Como a mesma trena foi usada para todas as medidas, assumimos incerteza igual para as três dimensões:
Passo 3
Apresentando a fórmula de propagação de incertezas para produto: o volume é
Para incertezas pequenas e variáveis independentes, a variância do volume é dada por (fórmula do primeiro orde):
Calcule os derivativos parciais:
Substituindo,
É frequentemente mais prático usar a forma relativa (para produtos):
que se obtém dividindo a expressão anterior por
.
Passo 4
Calcule o volume nominal:
Calcule as incertezas relativas de cada dimensão:
Agora a soma dos quadrados:
Raiz quadrada:
Finalmente a incerteza absoluta no volume:
Arredondando de forma compatível com a incerteza, fica
. Em porcentagem, a incerteza relativa é cerca de
.
Passo 5
Como resultado prático para reportar: o volume com sua incerteza (considerando só a trena) é