Duas pedras idênticas são soltas a partir do repouso e não sentem a resistência do ar ao cair. A pedra A é solta de uma altura
, e a pedra B é solta de uma altura
. Se a pedra A leva um tempo
para atingir o solo, a pedra B levará um tempo:
OBS.: É necessário apresentar o raciocínio dentro do quadro abaixo para pontuação desta questão.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Duas pedras idênticas caem sem resistência do ar (queda livre).
- A pedra A é solta do repouso a uma altura
e atinge o solo em um tempo . - A pedra B é solta do repouso a uma altura
e atinge o solo em um tempo desconhecido (chamarei esse tempo de ).
O que se pede: determinarem função de (ou seja, quanto tempo a pedra B leva, dado que A levou ).
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula do movimento uniformemente acelerado na direção vertical (queda livre), escrita de forma geral:
Explicando cada símbolo:
-
é a posição final (altura final). -
é a posição inicial (altura inicial). -
é a velocidade inicial. -
é a aceleração (no caso da queda livre, , a aceleração da gravidade). -
é o tempo decorrido.
No nosso caso as pedras são largadas do repouso, então. Tomando a distância percorrida (altura caída) como positiva, a fórmula para a altura caída em tempo fica
onde:
-
é a altura de onde a pedra foi solta, -
é a aceleração da gravidade (valor típico , mas não precisamos do valor numérico aqui).
Passo 3
Aplicando essa fórmula à pedra A (altura
, tempo
), obtemos:
Aqui
e
são os dados do enunciado e
é a mesma aceleração para as duas pedras.
Passo 4
Aplicando a mesma fórmula à pedra B (altura
, tempo
), obtemos:
Agora temos uma equação que envolve
, que é o que queremos encontrar.
Passo 5
Para eliminar
e
e relacionar diretamente
com
, divido a equação da pedra B pela equação da pedra A:
Calculando os dois lados:
Isso simplifica muito a conta.
Passo 6
Da igualdade
segue
Tomando a raiz quadrada dos dois lados (e escolhendo a raiz positiva, porque tempo é positivo), obtemos
Passo 7
Interpretação e exemplo numérico rápido para fixar: o tempo de queda cresce com a raiz quadrada da altura. Como a segunda pedra caiu de altura
(duas vezes maior), o tempo aumentou em um fator
. Por exemplo, se
, então
.