Duas pedras idênticas são soltas a partir do repouso e não sentem a resistência do ar ao cair. A pedra A é solta de uma altura h, e a pedra B é solta de uma altura 2 h. Se a pedra A leva um tempo t para atingir o solo, a pedra B levará um tempo:
OBS.: É necessário apresentar o raciocínio dentro do quadro abaixo para pontuação desta questão.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Duas pedras idênticas caem sem resistência do ar (queda livre).
  • A pedra A é solta do repouso a uma altura h e atinge o solo em um tempo t.
  • A pedra B é solta do repouso a uma altura 2h e atinge o solo em um tempo desconhecido (chamarei esse tempo de T).
    O que se pede: determinar T em função de t (ou seja, quanto tempo a pedra B leva, dado que A levou t).

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula do movimento uniformemente acelerado na direção vertical (queda livre), escrita de forma geral:
y = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
Explicando cada símbolo:
  • y é a posição final (altura final).
  • y_0 é a posição inicial (altura inicial).
  • v_0 é a velocidade inicial.
  • a é a aceleração (no caso da queda livre, a=g, a aceleração da gravidade).
  • t é o tempo decorrido.
    No nosso caso as pedras são largadas do repouso, então v_0=0. Tomando a distância percorrida (altura caída) como positiva, a fórmula para a altura H caída em tempo t fica
H=\frac{1}{2} g t^2,
onde:
  • H é a altura de onde a pedra foi solta,
  • g é a aceleração da gravidade (valor típico g\approx 9{,}8\\ \text{m/s}^2, mas não precisamos do valor numérico aqui).

Passo 3

Aplicando essa fórmula à pedra A (altura h, tempo t), obtemos:
h=\frac{1}{2} g t^2.
Aqui h e t são os dados do enunciado e g é a mesma aceleração para as duas pedras.

Passo 4

Aplicando a mesma fórmula à pedra B (altura 2h, tempo T), obtemos:
2h=\frac{1}{2} g T^2.
Agora temos uma equação que envolve T, que é o que queremos encontrar.

Passo 5

Para eliminar g e h e relacionar diretamente T com t, divido a equação da pedra B pela equação da pedra A:
\frac{2h}{h}=\frac{\tfrac{1}{2} g T^2}{\tfrac{1}{2} g t^2}.
Calculando os dois lados:
2=\frac{T^2}{t^2}.
Isso simplifica muito a conta.

Passo 6

Da igualdade \;2=\dfrac{T^2}{t^2}\; segue
T^2=2\,t^2.
Tomando a raiz quadrada dos dois lados (e escolhendo a raiz positiva, porque tempo é positivo), obtemos
T=\sqrt{2}\,t.

Passo 7

Interpretação e exemplo numérico rápido para fixar: o tempo de queda cresce com a raiz quadrada da altura. Como a segunda pedra caiu de altura 2h (duas vezes maior), o tempo aumentou em um fator \sqrt{2}\approx 1{,}414. Por exemplo, se t=1{,}0\\ \text{s}, então T\approx 1{,}414\\ \text{s}.

Resposta

\sqrt{2}\,t

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