A professora Lucélia afirma que em suas disciplinas
dos discentes são aprovados. Os alunos do curso de Engenharia Civil, sob orientação do professor Rodnei, colheram uma amostra com 80 alunos do curso, encontrando 60 que foram aprovados. Esse resultado mostra que afirmação da professora Lucélia é verdadeira? Ao nível de 5%.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a professora Lucélia afirma que 85 % dos alunos são aprovados. A gente pegou uma amostra de 80 alunos e viu que só 60 foram aprovados (isso dá 75 %). A pergunta é: “Será que esse resultado bate com a afirmação dela, num teste a 5 % de significância?”
Conteúdo: teste de hipótese para proporção. Vamos precisar de:
Conteúdo: teste de hipótese para proporção. Vamos precisar de:
- Definir hipóteses (H₀ e H₁)
- Calcular a proporção amostral
- Verificar se podemos usar aproximação normal (TCL)
- Calcular a estatística-z
- Calcular o p-valor
- Comparar com
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀: (a proporção real é 85 %)
H₁: (a proporção real é diferente de 85 %)
É um teste bicaudal porque só queremos saber se o dado bate ou não bate com 85 %.
H₀:
H₁:
É um teste bicaudal porque só queremos saber se o dado bate ou não bate com 85 %.
Passo 3
Calcular a proporção amostral:
Passo 4
Verificar condições do Teorema Central do Limite para proporção:
–
–
Como ambas são ≥ 5, podemos usar a aproximação normal.
–
–
Como ambas são ≥ 5, podemos usar a aproximação normal.
Passo 5
Calcular a estatística-z:
- Desvio-padrão sob H₀:
- Estatística-z:
Passo 6
Calcular o p-valor (bicaudal):
Esse valor é menor que
.
Passo 7
Como
, a gente rejeita H₀. Isso significa que o dado amostral (75 %) é estatisticamente diferente de 85 % ao nível de 5 %.
Resposta
Não, com base nesse teste a 5 %, rejeitamos a afirmação da professora Lucélia: o resultado da amostra não dá suporte à ideia de que 85 % dos alunos são aprovados.