A professora Lucélia afirma que em suas disciplinas 85 % dos discentes são aprovados. Os alunos do curso de Engenharia Civil, sob orientação do professor Rodnei, colheram uma amostra com 80 alunos do curso, encontrando 60 que foram aprovados. Esse resultado mostra que afirmação da professora Lucélia é verdadeira? Ao nível de 5%.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a professora Lucélia afirma que 85 % dos alunos são aprovados. A gente pegou uma amostra de 80 alunos e viu que só 60 foram aprovados (isso dá 75 %). A pergunta é: “Será que esse resultado bate com a afirmação dela, num teste a 5 % de significância?”
Conteúdo: teste de hipótese para proporção. Vamos precisar de:
  1. Definir hipóteses (H₀ e H₁)
  2. Calcular a proporção amostral
  3. Verificar se podemos usar aproximação normal (TCL)
  4. Calcular a estatística-z
  5. Calcular o p-valor
  6. Comparar com

Passo 2

Definindo as hipóteses:
H₀: (a proporção real é 85 %)
H₁: (a proporção real é diferente de 85 %)
É um teste bicaudal porque só queremos saber se o dado bate ou não bate com 85 %.

Passo 3

Calcular a proporção amostral:
hat p = nº de aprovadostamanho da amostra = 6080 = 0,75 º

Passo 4

Verificar condições do Teorema Central do Limite para proporção:


Como ambas são ≥ 5, podemos usar a aproximação normal.

Passo 5

Calcular a estatística-z:
  1. Desvio-padrão sob H₀:
sigmahat p = raizp0,(1-p0)n = raiz0,85 times 0,1580 approx 0,0399
  1. Estatística-z:
z = hat p - p0sigmahat p = 0,75 - 0,850,0399 approx -2,51

Passo 6

Calcular o p-valor (bicaudal):
p-valor = 2 times Pl(Z < -2,51r) approx 2 times 0,0061 = 0,0122
Esse valor é menor que .

Passo 7

Como , a gente rejeita H₀. Isso significa que o dado amostral (75 %) é estatisticamente diferente de 85 % ao nível de 5 %.

Resposta

Não, com base nesse teste a 5 %, rejeitamos a afirmação da professora Lucélia: o resultado da amostra não dá suporte à ideia de que 85 % dos alunos são aprovados.

Exercícios relacionados