Uma lâmpada tem duração de acordo com a densidade de probabilidade a seguir:
Qual a probabilidade de que uma lâmpada qualquer queime depois de sua duração média?
Passo 1
Então, o enunciado diz que a vida útil
de uma lâmpada tem densidade
Isso é uma variável aleatória contínua do tipo Exponencial com parâmetro
.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular a média
. - Usar essa média para achar
, ou seja, a probabilidade de a lâmpada queimar depois do tempo médio.
Passo 2
Calcular a média
.
Por definição,
Por definição,
Fazemos uma integração por partes:
– Escolhe e
.
– Então e
.
Aplicando
– Escolhe
– Então
Aplicando
obtemos
O termo
vale 0 (pois
quando
e em 0 é zero).
E
E
Logo
Passo 3
Agora queremos
Resolver essa integral é direto:
Resposta
A probabilidade de a lâmpada queimar depois de sua duração média é