Uma lâmpada tem duração de acordo com a densidade de probabilidade a seguir:
Qual o desvio padrão da distribuição?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a vida útil X da lâmpada tem densidade
Isso é uma distribuição Exponencial com parâmetro
.
O que precisamos pra achar o desvio padrão é:
O que precisamos pra achar o desvio padrão é:
- Calcular a média
. - Calcular
. - Usar
. - Pegar a raiz pra ter o desvio padrão.
Vamos usar integração por partes nas duas primeiras integrais.
Passo 2
Calcular
.
Escrevendo:
Escrevendo:
Pra integrar isso, escolhe
e
.
Então
Então
Pela fórmula de partes,
O termo
. Resta
Passo 3
Agora
u=x^2, dv=11000e^-x/1000dx ;Longrightarrow; du=2x,dx, v=-e^-x/1000 .
De novo, integração por partes com
De novo, integração por partes com
Logo
Ficou parecido com o que fizemos em
E(X^2)=2cdot10^6=2times10^6 , só que sem o
.
Fazendo a substituição :
Fazendo a substituição
Então
Passo 4
Agora a variância:
Passo 5
O desvio padrão é a raiz da variância:
Resposta
O desvio padrão da distribuição é
.