Os salários de uma empresa de São Paulo distribuem-se normalmente com média de R$7.000,00 e desvio padrão de
. Qual a porcentagem de funcionários que recebem entre
e
?
Passo 1
Resumo do enunciado: os salários seguem uma distribuição Normal com média μ = R$ 7 000 e desvio padrão σ = R$ 500. Queremos descobrir qual é a porcentagem de funcionários que ganham entre R$ 7 920 e R$ 8 380.
Conteúdo da matéria: distribuição Normal e padronização (cálculo de escore-Z). Vamos precisar da fórmula do escore-Z e de uma tabela (ou calculadora) da função de distribuição acumulada da Normal padrão.
Conteúdo da matéria: distribuição Normal e padronização (cálculo de escore-Z). Vamos precisar da fórmula do escore-Z e de uma tabela (ou calculadora) da função de distribuição acumulada da Normal padrão.
Passo 2
O que é distribuição Normal?
É uma curva de sino, definida por μ (posição do centro) e σ (largura). A probabilidade de X estar entre dois valores a e b é a área sob a curva de densidade de a até b. Como é difícil integrar essa densidade diretamente, a gente “padroniza” para a Normal padrão, que tem média 0 e σ = 1.
É uma curva de sino, definida por μ (posição do centro) e σ (largura). A probabilidade de X estar entre dois valores a e b é a área sob a curva de densidade de a até b. Como é difícil integrar essa densidade diretamente, a gente “padroniza” para a Normal padrão, que tem média 0 e σ = 1.
Passo 3
Como padronizar?
Para um valor X qualquer, o escore-Z é
Para um valor X qualquer, o escore-Z é
Isso transforma X em uma medida de quantos desvios-padrão ele está acima (ou abaixo) da média.
Passo 4
Aplicando ao nosso intervalo:
Agora, da tabela da Normal padrão (ou de uma calculadora), encontramos:
onde
é a probabilidade acumulada até z.
Passo 5
A probabilidade de X ficar entre 7 920 e 8 380 é
Convertendo para porcentagem:
Resposta
Cerca de 3,00% dos funcionários recebem entre R$ 7 920,00 e R$ 8 380,00.