Os salários de uma empresa de São Paulo distribuem-se normalmente com média de R$7.000,00 e desvio padrão de 7.000,00 e desvio padrão de . Qual a porcentagem de funcionários que recebem entre 500,00 e R ?

Passo 1

Resumo do enunciado: os salários seguem uma distribuição Normal com média μ = R$ 7 000 e desvio padrão σ = R$ 500. Queremos descobrir qual é a porcentagem de funcionários que ganham entre R$ 7 920 e R$ 8 380.
Conteúdo da matéria: distribuição Normal e padronização (cálculo de escore-Z). Vamos precisar da fórmula do escore-Z e de uma tabela (ou calculadora) da função de distribuição acumulada da Normal padrão.

Passo 2

O que é distribuição Normal?
É uma curva de sino, definida por μ (posição do centro) e σ (largura). A probabilidade de X estar entre dois valores a e b é a área sob a curva de densidade de a até b. Como é difícil integrar essa densidade diretamente, a gente “padroniza” para a Normal padrão, que tem média 0 e σ = 1.

Passo 3

Como padronizar?
Para um valor X qualquer, o escore-Z é
Z = X - musigma
Isso transforma X em uma medida de quantos desvios-padrão ele está acima (ou abaixo) da média.

Passo 4

Aplicando ao nosso intervalo:
Z1 = 7920 - 7000500 = 920500 = 1,84,
Z2 = 8380 - 7000500 = 1380500 = 2,76
Agora, da tabela da Normal padrão (ou de uma calculadora), encontramos:
Phi(1,84) approx 0,9671, Phi(2,76) approx 0,9971,
onde é a probabilidade acumulada até z.

Passo 5

A probabilidade de X ficar entre 7 920 e 8 380 é
Phi(2,76) - Phi(1,84) = 0,9971 - 0,9671 = 0,0300
Convertendo para porcentagem:
0,0300 times 100% = 3,00%

Resposta

Cerca de 3,00% dos funcionários recebem entre R$ 7 920,00 e R$ 8 380,00.

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