Calcule caso exista, o
, sendo
igual a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
, onde
é a integral de
de 1 até
. Vamos usar cálculo integral, especificamente integrais definidas e limites para descobrir o valor desse limite.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a integral
. A função
tem uma integral conhecida: a antiderivada é
. Isso porque a derivada de
é exatamente
.
Passo 3
Então, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite disso quando
tende ao infinito:
Passo 5
Sabemos que
tende a
quando
tende ao infinito, e
é
, já que
.
Passo 6
Substituindo esses valores no limite:
Resposta
O limite é
.