Um profissional foi convocado para projetar um reator do tipo leito fluidizado, destinado ao craqueamento catalítico de petróleo. Para tanto, a primeira informação a ser obtida sobre o projeto refere-se à caracterização do particulado. A classificação do particulado de FCC foi conduzida por meio de peneiramento de uma amostra de 100 g de partículas, cujo resultado está apresentado na Tabela abaixo. Pede-se:
Calcule o diâmetro de Sauter da amostra.
Calcule o diâmetro de Sauter da amostra.
Peneiras (mesh) |
|
---|---|
|
0 |
|
1,29 |
|
5,93 |
|
9,70 |
|
14,16 |
|
16,97 |
|
15,21 |
|
14,32 |
|
11,21 |
|
6,18 |
-400 | 5,03 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o diâmetro de Sauter de uma amostra de partículas usadas em um reator de leito fluidizado para craqueamento catalítico de petróleo. Esse cálculo faz parte da área de caracterização de partículas, e para resolver isso, vamos precisar entender como distribuir o tamanho das partículas e aplicar a fórmula do diâmetro de Sauter passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o diâmetro de Sauter. Ele é uma medida que representa o diâmetro de uma partícula que tem a mesma relação de superfície para volume que todas as partículas na amostra. Em outras palavras, é uma forma de resumir o tamanho das partículas considerando tanto a quantidade quanto a área de cada tamanho.
Passo 3
A fórmula do diâmetro de Sauter ($ D_{32} $) é dada por:
Aqui, $ w_i $ é a fração em massa de cada faixa de tamanho de peneira, e $ d_i $ é o diâmetro médio correspondente a essa faixa.
Passo 4
Agora, precisamos determinar o diâmetro médio ($ d_i $) para cada faixa de peneira. Os valores de malha (mesh) indicam o número de aberturas por polegada linear. Usando uma tabela padrão de tamanhos de peneira:
Peneiras (mesh) | Diâmetro médio ($ d_i $) em mm |
---|---|
65+80 | 0,180 |
80+100 | 0,149 |
100+115 | 0,132 |
115+150 | 0,105 |
150+170 | 0,090 |
170+200 | 0,070 |
200+250 | 0,060 |
250+270 | 0,050 |
270+325 | 0,040 |
325+400 | 0,035 |
-400 | 0,030 |
Esses valores são aproximados e servem como representativos para cada faixa.
Passo 5
Vamos agora calcular o numerador e o denominador da fórmula do diâmetro de Sauter separadamente.
Primeiro, calculamos $ w_i \cdot d_i^3 $ para cada faixa:
Somando todos esses valores:
Agora, calculamos $ w_i \cdot d_i^2 $ para cada faixa:
Somando todos esses valores:
Passo 6
Agora, basta substituir os valores na fórmula do diâmetro de Sauter:
Resposta
O diâmetro de Sauter da amostra é aproximadamente 0,0179 mm.