Um profissional foi convocado para projetar um reator do tipo leito fluidizado, destinado ao craqueamento catalítico de petróleo. Para tanto, a primeira informação a ser obtida sobre o projeto refere-se à caracterização do particulado. A classificação do particulado de FCC foi conduzida por meio de peneiramento de uma amostra de 100 g de partículas, cujo resultado está apresentado na Tabela abaixo. Pede-se:
Calcule o diâmetro de Sauter da amostra.
Peneiras (mesh) xi (%100)
-65+80 0
-80+100 1,29
-100+115 5,93
-115+150 9,70
-150+170 14,16
-170+200 16,97
-200+250 15,21
-250+270 14,32
-270+325 11,21
-325+400 6,18
-400 5,03

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o diâmetro de Sauter de uma amostra de partículas usadas em um reator de leito fluidizado para craqueamento catalítico de petróleo. Esse cálculo faz parte da área de caracterização de partículas, e para resolver isso, vamos precisar entender como distribuir o tamanho das partículas e aplicar a fórmula do diâmetro de Sauter passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o diâmetro de Sauter. Ele é uma medida que representa o diâmetro de uma partícula que tem a mesma relação de superfície para volume que todas as partículas na amostra. Em outras palavras, é uma forma de resumir o tamanho das partículas considerando tanto a quantidade quanto a área de cada tamanho.

Passo 3

A fórmula do diâmetro de Sauter ($ D_{32} $) é dada por:
D32
Aqui, $ w_i $ é a fração em massa de cada faixa de tamanho de peneira, e $ d_i $ é o diâmetro médio correspondente a essa faixa.

Passo 4

Agora, precisamos determinar o diâmetro médio ($ d_i $) para cada faixa de peneira. Os valores de malha (mesh) indicam o número de aberturas por polegada linear. Usando uma tabela padrão de tamanhos de peneira:
Peneiras (mesh) Diâmetro médio ($ d_i $) em mm
65+80 0,180
80+100 0,149
100+115 0,132
115+150 0,105
150+170 0,090
170+200 0,070
200+250 0,060
250+270 0,050
270+325 0,040
325+400 0,035
-400 0,030
Esses valores são aproximados e servem como representativos para cada faixa.

Passo 5

Vamos agora calcular o numerador e o denominador da fórmula do diâmetro de Sauter separadamente.
Primeiro, calculamos $ w_i \cdot d_i^3 $ para cada faixa:
wi cdot di^3
Somando todos esses valores:
0,0129 times (0,149)^3 &= 0,000041 0,0593 times (0,132)^3 &= 0,000022 0,0970 times (0,105)^3 &= 0,000012 0,1416 times (0,090)^3 &= 0,000010 0,1697 times (0,070)^3 &= 0,000006 0,1521 times (0,060)^3 &= 0,000003 0,1432 times (0,050)^3 &= 0,000002 0,1121 times (0,040)^3 &= 0,000003 0,0618 times (0,035)^3 &= 0,000002 0,0503 times (0,030)^3 &= 0,000001
Agora, calculamos $ w_i \cdot d_i^2 $ para cada faixa:
sum (wi cdot di^3) approx 0,000104
Somando todos esses valores:
wi cdot di^2

Passo 6

Agora, basta substituir os valores na fórmula do diâmetro de Sauter:
D32 = 0,0001040,005810 approx 0,0179 mm

Resposta

O diâmetro de Sauter da amostra é aproximadamente 0,0179 mm.

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