(ProfSM) A combustão completa do ciclopropano pode ser equacionada como segue:
\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{6(\mathrm{~g})}+9 / 2 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 3 \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}
Em um reator indeformável com capacidade para 15 \mathrm{~m}^{3} e mantido a 400 K , a reação é iniciada com 20 mol de ciclopropano e 540 mol de ar, contendo 20 \% de \mathrm{O}_{2} e 80 \% de \mathrm{N}_{2}, em volume. Admitindo que a reação ocorra com o consumo total do reagente minoritário, e que a água seja absorvida por um dessecante, a pressão e a densidade da mistura gasosa final serão, aproximadamente:

Passo 1

O enunciado trata da combustão completa do ciclopropano segundo
\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6} + \tfrac{9}{2}\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow 3\,\mathrm{CO}_{2} + 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},
num reator de volume constante V=15\\ \mathrm{m}^{3} a T=400\\ \mathrm{K}. Iniciam-se 20 mol de \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6} e 540 mol de ar 20\% em mol de \mathrm{O}_{2} e 80\% de \mathrm{N}_{2}. A reação consome totalmente o reagente minoritário, e a água formada é removida. Vamos:
  1. Determinar os mols de \mathrm{O}_{2} e \mathrm{N}_{2} iniciais.
  2. Achar o reagente limitante e calcular os mols finais de \mathrm{CO}_{2}, \mathrm{O}_{2} e \mathrm{N}_{2}.
  3. Usar a lei dos gases ideais para a pressão final.
  4. Calcular a massa total e obter a densidade final.

Passo 2

Mols iniciais de oxigênio e nitrogênio no ar:
n_{\mathrm{O}_{2},0} = 0{,}20 \times 540 = 108\\ \mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{N}_{2},0} = 0{,}80 \times 540 = 432\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Estoque e reação estequiométrica:
– Reagente limitante: cada mol de \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6} consome \tfrac{9}{2}=4{,}5 mol de \mathrm{O}_{2}, logo para 20 mol de \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6} são necessários
20 \times 4{,}5 = 90\\ \mathrm{mol\\ O}_{2}.
Como havia 108 mol de \mathrm{O}_{2}, sobra
n_{\mathrm{O}_{2},\mathrm{final}} = 108 - 90 = 18\\ \mathrm{mol}.
Produtos (antes da remoção da água):
n_{\mathrm{CO}_{2}} = 3 \times 20 = 60\\ \mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}} = 3 \times 20 = 60\\ \mathrm{mol}.
Retirando a água, o gás final contém
n_{\mathrm{tot}} = n_{\mathrm{CO}_{2}} + n_{\mathrm{O}_{2},\mathrm{final}} + n_{\mathrm{N}_{2},0} = 60 + 18 + 432 = 510\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Aplicando a lei dos gases ideais para o gás final:
P = \frac{n_{\mathrm{tot}}\,R\,T}{V} = \frac{510 \times 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\\ K)} \times 400\\ \mathrm{K}}{15\\ \mathrm{m}^{3}} \approx 1{,}13\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}\approx 1{,}12\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Massa total dos componentes na mistura final:
m_{\mathrm{N}_{2}}=432\cdot 28\\ \mathrm{g/mol}=12096\\ \mathrm{g},\quad m_{\mathrm{O}_{2}}=18\cdot 32\\ \mathrm{g/mol}=576\\ \mathrm{g},\quad m_{\mathrm{CO}_{2}}=60\cdot 44\\ \mathrm{g/mol}=2640\\ \mathrm{g}.
Somando e convertendo para kg:
m_{\mathrm{tot}} = (12096 + 576 + 2640)\,\mathrm{g} = 152( \,? )12\\ \mathrm{g}\approx 15{,}312\\ \mathrm{kg}.
Densidade final
\rho = \frac{m_{\mathrm{tot}}}{V} = \frac{15{,}312\\ \mathrm{kg}}{15\\ \mathrm{m}^{3}} \approx 1{,}02\\ \mathrm{kg/m}^{3}.

Resposta

Pressão final P\approx1{,}13\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} ( \approx 1,12 atm)
Densidade final \rho\approx1{,}02\\ \mathrm{kg/m}^{3}

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