(ProfSM) As constantes de van der Waals para o dióxido de carbono são a=3,6 \mathrm{~atm} \cdot \mathrm{~L}^{2} \cdot \mathrm{~mol}^{-2} e b=0,04 \mathrm{~L} / \mathrm{mol}. A constante universal dos gases vale 0,082 \mathrm{~atm} \cdot \mathrm{~L} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1}. Admitindo que 1 mol de \mathrm{CO}_{2} puro esteja confinado num recipiente indeformável de 1 L na temperatura de 384 K , o fator de compressibilidade Z do gás, vale:
A) 1,00
B) 0,98
C) 0,93
D) 0,89
E) 0,82

Passo 1

O enunciado dá as constantes de van der Waals para o C O_{2} ( a=3,6 atm· L^{2}·mo l^{-}², b=0,04 L\cdot mo l^{-}¹), a constante universal dos gases ( R=0,082 at m\cdot L·mo l^{-} ^{1}\cdot K^{-}¹), e nos coloca 1 mol de C O_{2} em um volume fixo de 1 L a T=384 K. Pede o fator de compressibilidade
Z=\frac{pV}{nRT}.
Para isso, usaremos a equação de van der Waals
\bigl(p + a\,\bigl(\tfrac{n}{V}\bigr)^{2}\bigr)\,(V - n\,b)=n\,R\,T.

Passo 2

Como n=1 mol e V=1 L, a equação fica
p + \frac{a}{V^{2}}=\frac{R\,T}{V - b} \quad\Longrightarrow\quad p = \frac{R\,T}{V - b} \;-\;\frac{a}{V^{2}}.

Passo 3

Calculando os valores numéricos:
R\,T = 0,082 \times 384 = 31,488\;\text{atm\cdotL/mol}, \quad V - b = 1 - 0,04 = 0,96\;\text{L},
\frac{R\,T}{V - b} = \frac{31,488}{0,96} = 32,8\;\text{atm}, \quad \frac{a}{V^{2}} = \frac{3,6}{1^{2}} = 3,6\;\text{atm},
p = 32,8 - 3,6 = 29,2\;\text{atm}.

Passo 4

Agora o fator de compressibilidade é
Z = \frac{p\,V}{R\,T} = \frac{29,2 \times 1}{31,488} \approx 0,927 \approx 0,93.

Resposta

C) 0,93

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