Em um programa de avaliação de materiais, miçangas de vidro com 10 mm de diâmetro são retiradas de um forno de processo a 225^circ C. As miçangas são resfriadas em uma corrente de ar para a qual a temperatura é de 20^circ C e o coeficiente de transferência de calor por convecção é 25 W / m^2 K. Qual será a temperatura de uma miçanga após 6 minutos? Dados da miçanga: rho=2225 kg / m^3, c=835 J / kg K, k=1,4 W / m K.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos miçangas de vidro com 10 mm de diâmetro que saem de um forno a 225°C e são resfriadas por uma corrente de ar a 20°C. Queremos descobrir qual será a temperatura de uma miçanga depois de 6 minutos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e a capacidade térmica da miçanga.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se podemos simplificar o problema usando o método da capacidade térmica lumped (ou método de capacidade térmica concentrada). Para isso, calculamos o número de Biot (Bi):
Bi = h cdot Lck
Onde:
  • Bi = 25 cdot 0,0051,4 approx 0,089 ² (coeficiente de transferência de calor)
  • (comprimento característico, metade do diâmetro)
  • (condutividade térmica)
Calculando:
Como , podemos usar o método da capacidade térmica lumped.

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de resfriamento:
T(t) = Tinfty + (T0 - Tinfty) cdot e^- 3 h trho c R
Onde:
  • (temperatura inicial)
  • (temperatura ambiente)
  • (tempo)
  • ³ (densidade)
  • (calor específico)
  • (raio)

Passo 4

Vamos calcular o expoente da equação:
-3 h trho c R = -3 cdot 25 cdot 3602225 cdot 835 cdot 0,005 approx -2,908

Passo 5

Agora, substituímos na equação de resfriamento:
T(t) = 20 + (225 - 20) cdot e^-2,908 approx 20 + 205 cdot 0,0546 approx 20 + 11,19 approx 31,19°C

Resposta

Após 6 minutos, a temperatura da miçanga será aproximadamente 31°C.

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