Em um programa de avaliação de materiais, miçangas de vidro com 10 mm de diâmetro são retiradas de um forno de processo a
. As miçangas são resfriadas em uma corrente de ar para a qual a temperatura é de
e o coeficiente de transferência de calor por convecção é
. Qual será a temperatura de uma miçanga após 6 minutos? Dados da miçanga:
K.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos miçangas de vidro com 10 mm de diâmetro que saem de um forno a 225°C e são resfriadas por uma corrente de ar a 20°C. Queremos descobrir qual será a temperatura de uma miçanga depois de 6 minutos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e a capacidade térmica da miçanga.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se podemos simplificar o problema usando o método da capacidade térmica lumped (ou método de capacidade térmica concentrada). Para isso, calculamos o número de Biot (Bi):
Onde:
-
(coeficiente de transferência de calor) -
(comprimento característico, metade do diâmetro) -
(condutividade térmica)
Calculando:
Como
, podemos usar o método da capacidade térmica lumped.
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de resfriamento:
Onde:
-
(temperatura inicial) -
(temperatura ambiente) -
(tempo) -
(densidade) -
(calor específico) -
(raio)
Passo 4
Vamos calcular o expoente da equação:
Passo 5
Agora, substituímos na equação de resfriamento:
Resposta
Após 6 minutos, a temperatura da miçanga será aproximadamente 31°C.