Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar se o campo de escoamento dado por
é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Estamos lidando com mecânica dos fluidos, mais especificamente com a dimensionalidade dos campos de velocidade. Para resolver isso, vamos analisar como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um campo de escoamento ser unidimensional, bidimensional ou tridimensional:
- Unidimensional: O fluxo tem apenas uma componente de velocidade que varia ao longo de uma única direção espacial.
- Bidimensional: O fluxo tem duas componentes de velocidade que variam ao longo de duas direções espaciais.
- Tridimensional: O fluxo tem três componentes de velocidade que variam ao longo das três direções espaciais.
Passo 3
Agora, vamos analisar as componentes da velocidade no nosso campo de escoamento:
Aqui, temos duas componentes:
- Componente na direção x (
): - Componente na direção y (
):
Passo 4
Vamos verificar de quais variáveis cada componente depende:
-
: Depende de x e y. -
: Depende de y e t (tempo).
Observamos que ambas as componentes dependem de y. A componente
também depende de x, enquanto
depende do tempo t.
Passo 5
Como o fluxo depende de duas variáveis espaciais (x e y), mesmo considerando a dependência temporal, podemos classificá-lo como um fluxo bidimensional. Isso porque as variações de velocidade ocorrem em duas direções espaciais.
Resposta
O campo de escoamento
é bidimensional, já que suas componentes de velocidade variam ao longo de duas direções espaciais, x e y.