Um programa de computador é verificado por 3 testes independentes. Quando existe um erro, esses testes o descobrem com probabilidades
, e 0,5 , respectivamente. Suponha que o programa contenha um erro. Qual a probabilidade que seja encontrado por pelo menos um dos testes?
Passo 1
O enunciado diz que há um programa com erro e que ele é testado por três testes independentes, que detectam o erro com probabilidades
,
e
, respectivamente. Queremos a probabilidade de que pelo menos um teste encontre o erro. O conteúdo usado é probabilidade de união de eventos independentes, que se resolve mais facilmente usando a regra do complementar.
Passo 2
Defina os eventos
: “teste 1 encontra o erro” com
,
: “teste 2 encontra o erro” com
,
: “teste 3 encontra o erro” com
.
Como são independentes, o evento “nenhum teste encontra o erro” é o produto dos complementos:
Como são independentes, o evento “nenhum teste encontra o erro” é o produto dos complementos:
Passo 3
Calcule os complementos:
Logo,
Passo 4
A probabilidade de pelo menos um teste achar o erro é o complementar de nenhum achar: