Um programa de computador é verificado por 3 testes independentes. Quando existe um erro, esses testes o descobrem com probabilidades 0,3,0,4, e 0,5 , respectivamente. Suponha que o programa contenha um erro. Qual a probabilidade que seja encontrado por pelo menos um dos testes?

Passo 1

O enunciado diz que há um programa com erro e que ele é testado por três testes independentes, que detectam o erro com probabilidades 0,3, 0,4 e 0,5, respectivamente. Queremos a probabilidade de que pelo menos um teste encontre o erro. O conteúdo usado é probabilidade de união de eventos independentes, que se resolve mais facilmente usando a regra do complementar.

Passo 2

Defina os eventos \,A_1: “teste 1 encontra o erro” com \Pr(A_1)=0,3, \,A_2: “teste 2 encontra o erro” com \Pr(A_2)=0,4, \,A_3: “teste 3 encontra o erro” com \Pr(A_3)=0,5.
Como são independentes, o evento “nenhum teste encontra o erro” é o produto dos complementos:
\Pr(\overline{A_1}\cap\overline{A_2}\cap\overline{A_3}) =\Pr(\overline{A_1})\cdot\Pr(\overline{A_2})\cdot\Pr(\overline{A_3}).

Passo 3

Calcule os complementos:
\Pr(\overline{A_1})=1-0,3=0,7,\quad \Pr(\overline{A_2})=1-0,4=0,6,\quad \Pr(\overline{A_3})=1-0,5=0,5.
Logo,
\Pr(\overline{A_1}\cap\overline{A_2}\cap\overline{A_3}) =0,7\times0,6\times0,5=0,21.

Passo 4

A probabilidade de pelo menos um teste achar o erro é o complementar de nenhum achar:
\Pr(A_1\cup A_2\cup A_3) =1-\Pr(\overline{A_1}\cap\overline{A_2}\cap\overline{A_3}) =1-0,21=0,79.

Resposta

0,79

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