Quando o tempo está bom, 80 \% dos voos chegam na hora marcada. Em caso de mau tempo, apenas 30 \% chegam na hora marcada. Amanhã, a chance do tempo estar bom é de 60 \%. Qual a probabilidade de um voo chegar na hora?

Passo 1

O enunciado dá as probabilidades condicionais de um voo chegar na hora marcado o estado do tempo: em dia de tempo bom chega na hora com probabilidade de 0,8 e em dia de tempo mau com probabilidade de 0,3. Sabe–se ainda que amanhã a probabilidade de o tempo estar bom é 0,6. O conteúdo a usar é a fórmula da probabilidade total.

Passo 2

Definimos os eventos:
B: “o tempo está bom”.
B^c: “o tempo está mau”.
A: “o voo chega na hora”.
Do enunciado temos
P(B)=0,6,\quad P(A\mid B)=0,8,\quad P(A\mid B^c)=0,3.

Passo 3

Pela fórmula da probabilidade total,
P(A)=P(B)\,P(A\mid B)+P(B^c)\,P(A\mid B^c).
Como P(B^c)=1-P(B)=1-0,6=0,4, substituímos:
P(A)=0,6\cdot0,8+0,4\cdot0,3=0,48+0,12=0,60.

Resposta

A probabilidade de o voo chegar na hora é 0,60 (ou 60\%).

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