Suponha que, após 10 anos de uso, 30 \% dos computadores apresentem problema na placa-mãe, 40 \% apresentem problemas no HD e 15 \% apresentam problemas em ambos componentes. Qual a probabilidade que um computador com 10 anos de uso ainda apresente ambos componentes funcionando bem?

Passo 1

O enunciado fala de um computador com 10 anos de uso e diz que a probabilidade de dar problema na placa-mãe é de 30\%, no HD é de 40\% e em ambos ao mesmo tempo é de 15\%. O conteúdo é de probabilidade de união de eventos e uso de evento complementar para achar a probabilidade de nenhum dos dois componentes falhar.

Passo 2

Definimos dois eventos:
A: “computador dá problema na placa-mãe”.
B: “computador dá problema no HD”.
Temos P(A)=30\%, P(B)=40\% e P(A\cap B)=15\%.

Passo 3

Para achar a probabilidade de pelo menos um dos componentes falhar usamos a fórmula da união:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).

Passo 4

Substituindo os valores:
P(A\cup B)=30\%+40\%-15\%=55\%.

Passo 5

Queremos a probabilidade de nenhum dos dois componentes falhar, ou seja, o complementar de A\cup B:
P\bigl((A\cup B)^{c}\bigr)=1-P(A\cup B)=100\%-55\%=45\%.

Resposta

45\%

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