Num programa de condicionamento físico uma pessoa começa correndo 300 metros num dia, 400 metros no dia seguinte, 500 metros no próximo dia e assim sucessivamente até o décimo dia. Pergunta-se:
Qual o total de metros percorridos por essa pessoa nos 10 dias?

Passo 1

Beleza, a questão diz que uma pessoa corre 300 m no dia 1, 400 m no dia 2, 500 m no dia 3 e assim por diante até o dia 10. A parada aqui é sobre Progressão Aritmética (PA) e soma de termos de uma PA. Para resolver a gente vai precisar:
  1. reconhecer que isso é uma PA;
  2. usar a fórmula do termo geral dessa PA;
  3. usar a fórmula da soma dos primeiros termos.

Passo 2

Teoria rápida: numa PA, cada termo difere do anterior por uma quantidade constante, chamada razão an = a1 + (n-1),d . O primeiro termo é e o -ésimo termo é
Aqui:
(metros do dia 1)
→ daí a razão
• queremos até o dia 10, então .

Passo 3

Vamos achar o termo do décimo dia usando
a10 = a1 + (10-1),d = 300 + 9cdot100 = 300 + 900 = 1200
Isso significa que no décimo dia a pessoa correu 1200 m.

Passo 4

Agora somar todos os 10 dias. A fórmula da soma dos primeiros Sn = n2,l(a1 + anr) termos de uma PA é
S10 = 102,(300 + 1200) = 5 times 1500 = 7500
Substituindo , e :

Resposta

O total percorrido nos 10 dias é 7500 metros.

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