Num programa de condicionamento físico uma pessoa começa correndo 300 metros num dia, 400 metros no dia seguinte, 500 metros no próximo dia e assim sucessivamente até o décimo dia. Pergunta-se:
Qual o total de metros percorridos por essa pessoa nos 10 dias?
Qual o total de metros percorridos por essa pessoa nos 10 dias?
Passo 1
Beleza, a questão diz que uma pessoa corre 300 m no dia 1, 400 m no dia 2, 500 m no dia 3 e assim por diante até o dia 10. A parada aqui é sobre Progressão Aritmética (PA) e soma de termos de uma PA. Para resolver a gente vai precisar:
- reconhecer que isso é uma PA;
- usar a fórmula do termo geral dessa PA;
- usar a fórmula da soma dos primeiros
termos.
Passo 2
Teoria rápida: numa PA, cada termo difere do anterior por uma quantidade constante, chamada razão
. O primeiro termo é
e o
-ésimo termo é
Aqui:
• (metros do dia 1)
• → daí a razão
• queremos até o dia 10, então .
•
•
• queremos até o dia 10, então
Passo 3
Vamos achar o termo do décimo dia usando
Isso significa que no décimo dia a pessoa correu 1200 m.
Passo 4
Agora somar todos os 10 dias. A fórmula da soma dos primeiros
termos de uma PA é
Substituindo
,
e
:
Resposta
O total percorrido nos 10 dias é 7500 metros.