Num programa de condicionamento físico uma pessoa começa correndo 300 metros num dia, 400 metros no dia seguinte, 500 metros no próximo dia e assim sucessivamente até o décimo dia. Pergunta-se:
Quantos metros correu no décimo dia?

Passo 1

Então, o exercício diz que uma pessoa corre 300 m no dia 1, 400 m no dia 2, 500 m no dia 3 e assim por diante até o décimo dia. O conteúdo aqui é Progressão Aritmética (PA) e vamos precisar saber o que é uma PA, como identificar o primeiro termo e a razão, e usar a fórmula do termo geral para descobrir o que ela correu no dia 10.

Passo 2

Primeiro, revisando a teoria de PA de forma bem suave:
  • Uma PA é uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma.
  • A diferença constante é chamada de razão, representada por an = a1 + (n-1),d .
  • O primeiro termo é .
  • O -ésimo termo de uma PA é dado pela fórmula
Aqui, precisamos identificar e .

Passo 3

Identificação dos dados no exercício:
  • No dia 1: correu 300 m, então d = a2 - a1 = 400 - 300 = 100 .
  • No dia 2: correu 400 m. A razão é a diferença entre o segundo termo e o primeiro, ou seja
Então a cada dia ela aumenta 100 m.

Passo 4

Agora queremos saber o que acontece no dia 10, ou seja, a10 = a1 + (10 - 1),d . Vamos usar a fórmula do termo geral:
Substituindo e :

Passo 5

Fazendo a conta:
a10 = 300 + (10 - 1)times100 = 300 + 9times100 = 300 + 900 = 1200

Resposta

No décimo dia ela correu 1200 metros.

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