Um programador deseja calcular o alcance máximo de um sinal de antena que forma um triângulo com o chão. Se a antena tem 15 metros de altura e a inclinação do sinal é de
, qual é o alcance horizontal do sinal no solo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o alcance horizontal do sinal de uma antena. A antena tem 15 metros de altura e o sinal forma um ângulo de 30 graus com o chão. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, que é a parte da matemática que lida com os triângulos e seus ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o triângulo que representa a situação. Imagine a antena como um lado vertical de 15 metros. O alcance horizontal que queremos encontrar é a base desse triângulo. O sinal do “raio” da antena forma a hipotenusa e faz um ângulo de 30 graus com o chão.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais partes do triângulo conhecemos e qual queremos descobrir:
- Lado oposto ao ângulo de 30°: é a altura da antena, que é 15 metros.
- Ângulo: 30 graus.
- Lado adjacente: é o alcance horizontal que queremos encontrar.
Passo 4
Na trigonometria, a função tangente (tan) relaciona o ângulo de um triângulo retângulo com a razão entre o lado oposto e o lado adjacente. A fórmula é:
No nosso caso:
Passo 5
Queremos encontrar o alcance horizontal, então vamos isolar essa variável na equação. Para isso, podemos rearranjar a fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor de
. Sabemos que:
Passo 7
Substituindo o valor de
na equação, temos:
Resposta
O alcance horizontal do sinal no solo é aproximadamente 26 metros.