Um programador deseja calcular o alcance máximo de um sinal de antena que forma um triângulo com o chão. Se a antena tem 15 metros de altura e a inclinação do sinal é de 30^circ, qual é o alcance horizontal do sinal no solo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o alcance horizontal do sinal de uma antena. A antena tem 15 metros de altura e o sinal forma um ângulo de 30 graus com o chão. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, que é a parte da matemática que lida com os triângulos e seus ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o triângulo que representa a situação. Imagine a antena como um lado vertical de 15 metros. O alcance horizontal que queremos encontrar é a base desse triângulo. O sinal do “raio” da antena forma a hipotenusa e faz um ângulo de 30 graus com o chão.

Passo 3

Agora, vamos identificar quais partes do triângulo conhecemos e qual queremos descobrir:
  • Lado oposto ao ângulo de 30°: é a altura da antena, que é 15 metros.
  • Ângulo: 30 graus.
  • Lado adjacente: é o alcance horizontal que queremos encontrar.

Passo 4

Na trigonometria, a função tangente (tan) relaciona o ângulo de um triângulo retângulo com a razão entre o lado oposto e o lado adjacente. A fórmula é:
tan(theta) = lado opostolado adjacente
No nosso caso:
tan(30°) = 15alcance horizontal

Passo 5

Queremos encontrar o alcance horizontal, então vamos isolar essa variável na equação. Para isso, podemos rearranjar a fórmula:
alcance horizontal = 15tan(30°)

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor de tan(30°) = 1raiz3 approx 0,577 . Sabemos que:

Passo 7

Substituindo o valor de alcance horizontal = 150,577 approx 26 metros na equação, temos:

Resposta

O alcance horizontal do sinal no solo é aproximadamente 26 metros.

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