No triângulo retângulo ABC , o ângulo alpha está entre a hipotenusa AC=10 e o cateto AB= 6. Calcule as razões trigonométricas seno alpha, cosseno alpha e tangente alpha.

Passo 1

O enunciado diz que temos um triângulo retângulo ABC com hipotenusa AC = 10 e cateto AB = 6, e o ângulo α está no vértice A entre esses dois lados. Para encontrar as razões trigonométricas de α, vamos usar o teorema de Pitágoras e as definições de seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Para achar o comprimento do cateto oposto BC, aplicamos o teorema de Pitágoras que diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Assim:
BC = raizAC^2 - AB^2 = raiz10^2 - 6^2 = raiz100 - 36 = 8

Passo 3

Na trigonometria, sin(alpha) é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Portanto:
sin(alpha) = BCAC = 810 = 45

Passo 4

Em seguida, cos(alpha) é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Logo:
cos(alpha) = ABAC = 610 = 35

Passo 5

Por fim, tan(alpha) é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Assim:
tan(alpha) = BCAB = 86 = 43

Resposta

sin(alpha) = 45, ; cos(alpha) = 35, ; tan(alpha) = 43.

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