Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência de números reais
tal que
é dado e, para todo
, tem-se que:
onde
é um número real fixo chamado razão.
Mostre que
;
Mostre que
Passo 1
O enunciado diz que uma progressão aritmética (PA) é definida por um termo inicial
e pela relação de recorrência
, onde
é a razão. Queremos mostrar que o termo geral satisfaz
. Vamos usar o princípio da indução matemática para isso.
Passo 2
Vamos começar pela base da indução: para
temos que, pela própria definição,
é dado. Então é necessário verificar que
. Observe que
Passo 3
Agora supomos que a fórmula valha para um certo
arbitrário, isto é, fazemos a hipótese de indução