- Verifique se a sequência
é convergente.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
para
, e pede para verificar se ela é convergente.
O conteúdo aplicado aqui é análise de limite de sequência usando o fato de que é limitada e o Teorema do Confronto (ou Teorema do Aperto).
O conteúdo aplicado aqui é análise de limite de sequência usando o fato de que
Passo 2
Sabemos que para todo
vale
Elevando
a esses extremos, obtemos
Logo, para todo
temos
Passo 3
Como
e
, pelo Teorema do Confronto segue que
Resposta
A sequência
é convergente, e