Numa progressão geométrica de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros termos é 24 . Qual é a razão da progressão?
Passo 1
O enunciado descreve uma progressão geométrica de razão positiva
, cujo primeiro termo
é igual ao dobro da razão, isto é,
e diz que a soma dos dois primeiros termos vale 24:
Vamos usar essas informações para montar uma equação em
.
Passo 2
Sabemos que o segundo termo de uma PG é dado por
Substituindo
, obtemos
Passo 3
Usando a condição da soma dos dois primeiros termos, temos
Isso leva à equação
Passo 4
Dividindo tudo por 2 para simplificar, obtemos
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
portanto as raízes são
Passo 5
Como o enunciado exige que a razão seja positiva, descartamos
e ficamos com
Resposta
A razão da progressão geométrica é
.