Dê uma definição, usando epsilon's e delta's se necessário, de \lim _{x \rightarrow x_{0}} f(x)=L quando
x_{0} \in \mathbb{R}, L=-\infty.

Passo 1

O enunciado pede a definição formal, em termos de parâmetros arbitrários e de δ, do fato de f(x) divergir para -\infty quando x se aproxima de x_{0}. Esse conceito faz parte do estudo de limites infinitos em Análise.

Passo 2

Dizemos que \displaystyle \lim_{x\to x_{0}}f(x)=-\infty
se, e somente se, para todo A>0 existe \delta>0 tal que
0<|x-x_{0}|<\delta\quad\Longrightarrow\quad f(x)<-A.

Resposta

\forall A>0\;\exists \delta>0\;\bigl(0<|x-x_{0}|<\delta\implies f(x)<-A\bigr).

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