1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma das frações ímpares de 1 até 9:
1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9}.
Como temos várias frações com denominadores diferentes, vamos usar o método do denominador comum.

Passo 2

Calculamos o menor múltiplo comum (mmc) dos denominadores 1,3,5,7,9.
\mathrm{mmc}(1,3,5,7,9) = 315.
Reescrevendo cada parcela com denominador 315:
1 = \frac{315}{315},\quad \frac{1}{3} = \frac{105}{315},\quad \frac{1}{5} = \frac{63}{315},\quad \frac{1}{7} = \frac{45}{315},\quad \frac{1}{9} = \frac{35}{315}.

Passo 3

Somamos os numeradores respectivos:
315 + 105 + 63 + 45 + 35 = 563.
Portanto
1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{563}{315}.

Passo 4

Verificamos se \tfrac{563}{315} pode ser simplificada. O máximo divisor comum entre 563 e 315 é 1, então a fração já está irredutível.

Resposta

\frac{563}{315}\approx 1,7873

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