É proibido o uso de calculadora, celular ou qualquer outro dispositivo eletrônico;
- Serão consideradas somente as questões escritas de forma clara e devidamente justificadas
Questão
Vr. 3,5 pontos)a)(Vr. 1,0 ponto) Calcule o momento de inércia da superfície limitada pela hipérbole
e pela reta
, em relação à reta
.
Questão
Passo 1
O exercício pede o momento de inércia da lâmina de densidade unitária limitada pela hipérbole
e pela reta
, em relação à reta
. Vamos usar a definição de momento de inércia de uma região
:
, onde
é a distância até o eixo de referência.
Passo 2
Primeiro determinamos o contorno de
. As curvas se intersectam resolvendo
e
:
',
Passo 3
A distância de
até a reta
vale
. Logo
Passo 4
Para integrar em
, fazemos
. Os limites vão de
a
. Então
Resposta
I = 16,\ln2 - \tfrac{75}{8}