A projeção de um ponto sobre uma reta é o pé da perpendicular traçada do ponto à reta, ou seja, o ponto que essa perpendicular cruza a reta. Encontre as coordenadas da projeção do ponto
:
sobre o eixo
.
sobre o eixo
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal do ponto
sobre o eixo
. Em geometria analítica, isso significa encontrar o pé da perpendicular traçada de
até a reta que define o eixo
.
Passo 2
O eixo
é a reta dada por
Qualquer ponto da forma
está sobre esse eixo. Para achar a projeção, basta escolher
de modo a minimizar a distância de
até
.
Passo 3
A distância ao quadrado entre
e
é
Derivando em relação a
e igualando a zero:
Passo 4
Com
, o pé da perpendicular fica em
, que é exatamente a projeção de
no eixo
.