A projeção de um segmento de reta A B sobre uma reta r é o segmento que liga as projeções dos pontos A e B sobre r. Ache o comprimento das projeções sobre os eixos x e y dos segmentos que ligam os pontos:
(a) (2,1) e (8,6)
(b) (0,3) e (0,-2)
(c) (-6,-1) e (5,18)
Desenhe uma figura em cada caso mostrando as projeções. Aproveite e ache uma fórmula para o comprimento das projeções sobre os eixos x e y do segmento de reta A B ligando A=(x1, y1) e B=(x2, y2).

Passo 1

O enunciado pede o comprimento das projeções sobre os eixos x e y dos segmentos que unem os pontos dados. Para projetar um ponto (x,y) no eixo x basta levar à coordenada (x,0) e no eixo y leva-se a (0,y). A projeção de um segmento AB é então o segmento que une as projeções de A e B, cujo comprimento é a diferença absoluta das coordenadas correspondentes.

Passo 2

Caso (a): A=(2,1), B=(8,6).
– Projeção em x: une (2,0) e (8,0), comprimento lvert 8-2rvert=6.
– Projeção em y: une (0,1) e (0,6), comprimento lvert 6-1rvert=5.
No desenho, traça-se de cada ponto uma perpendicular ao eixo e une-se os pés dessas perpendiculares.

Passo 3

Caso (b): A=(0,3), B=(0,-2).
– Projeção em x: leva ambos a (0,0), comprimento 0.
– Projeção em y: une (0,3) e (0,-2), comprimento lvert 3-(-2)rvert=5.
No desenho, ambos os pés no eixo x coincidem, e no eixo y formam um segmento vertical de comprimento 5.

Passo 4

Caso (c): A=(-6,-1), B=(5,18).
– Projeção em x: une (-6,0) e (5,0), comprimento lvert 5-(-6)rvert=11.
– Projeção em y: une (0,-1) e (0,18), comprimento lvert 18-(-1)rvert=19.
No desenho, caem num intervalo de 11 unidades no eixo x e 19 no eixo y.

Passo 5

Para pontos gerais A=(x1,y1) e B=(x2,y2):
comprimento da projeção em x = |x2-x1|, çã
comprimento da projeção em y = |y2-y1| çã

Resposta

(a) projeção em x: 6, projeção em y: 5
(b) projeção em x: 0, projeção em y: 5
(c) projeção em x: 11, projeção em y: 19
Fórmulas gerais: lvert x2-x1rvert e lvert y2-y1rvert.

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