A projeção de um segmento de reta
sobre uma reta
é o segmento que liga as projeções dos pontos
e
sobre
. Ache o comprimento das projeções sobre os eixos
e
dos segmentos que ligam os pontos:
(a)
e
(b)
e
(c)
e
Desenhe uma figura em cada caso mostrando as projeções. Aproveite e ache uma fórmula para o comprimento das projeções sobre os eixos
e
do segmento de reta
ligando
e
.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede o comprimento das projeções sobre os eixos
e
dos segmentos que unem os pontos dados. Para projetar um ponto
no eixo
basta levar à coordenada
e no eixo
leva-se a
. A projeção de um segmento
é então o segmento que une as projeções de
e
, cujo comprimento é a diferença absoluta das coordenadas correspondentes.
Passo 2
Caso (a):
,
.
– Projeção em : une
e
, comprimento
.
– Projeção em : une
e
, comprimento
.
No desenho, traça-se de cada ponto uma perpendicular ao eixo e une-se os pés dessas perpendiculares.
– Projeção em
– Projeção em
No desenho, traça-se de cada ponto uma perpendicular ao eixo e une-se os pés dessas perpendiculares.
Passo 3
Caso (b):
,
.
– Projeção em : leva ambos a
, comprimento
.
– Projeção em : une
e
, comprimento
.
No desenho, ambos os pés no eixo coincidem, e no eixo
formam um segmento vertical de comprimento 5.
– Projeção em
– Projeção em
No desenho, ambos os pés no eixo
Passo 4
Caso (c):
,
.
– Projeção em : une
e
, comprimento
.
– Projeção em : une
e
, comprimento
.
No desenho, caem num intervalo de 11 unidades no eixo e 19 no eixo
.
– Projeção em
– Projeção em
No desenho, caem num intervalo de 11 unidades no eixo
Passo 5
Para pontos gerais
e
:
Resposta
(a) projeção em
: 6, projeção em
: 5
(b) projeção em : 0, projeção em
: 5
(c) projeção em : 11, projeção em
: 19
Fórmulas gerais: e
.
(b) projeção em
(c) projeção em
Fórmulas gerais: