If a projectile is fired due east from a point on the surface of Earth at a northern latitude
with a velocity of magnitude
and at an angle of inclination to the horizontal of
, show that the lateral deflection when the projectile strikes Earth is
where
is the rotation frequency of Earth.
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que a gente dispara um projétil para o leste, numa latitude λ, com velocidade inicial de módulo
e ângulo de elevação
. A questão quer saber qual a deflexão lateral (no sentido norte–sul) causada pela rotação da Terra, e mostrar que
Isso é um problema de movimento em referência não-inercial, onde entra a força de Coriolis. Para resolver vamos:
- escolher e definir eixos locais (leste, norte, cima),
- escrever os vetores
e , - calcular a aceleração de Coriolis
, - achar o tempo de voo
do projétil e - integrar essa aceleração para obter o deslocamento lateral
.
Passo 2
Definindo um sistema de eixos locais (E: leste, N: norte, U: para cima):
– Vetor velocidade inicial
– Vetor velocidade inicial
– Vetor rotação da Terra em ENU:
A Terra gira em torno do eixo polar, que faz ângulo com a vertical local. Então
A Terra gira em torno do eixo polar, que faz ângulo
Passo 3
Aceleração de Coriolis é
Fazendo o produto vetorial em componentes ENU, a componente norte (
n
) dáO sinal só indica direção (para o sul), mas a gente quer o módulo da deflexão, então use
.
Passo 4
O tempo total de voo
vem do movimento vertical (queda livre):
Passo 5
Para achar o deslocamento lateral
ao longo do tempo
, integramos duas vezes:
e
Agora substitui
: