Calculate the centrifugal acceleration, due to Earths rotation, on a particle on the surface of Earth at the equator. Compare this result with the gravitational acceleration. Compute also the centrifugal acceleration due to the motion of Earth about the Sun

Passo 1

Então, aqui a gente quer achar a aceleração centrífuga (ou centrípeta, do ponto de vista de quem está no referencial inercial) que surge porque a Terra gira em torno do próprio eixo, pra uma partícula no Equador. Depois vamos comparar esse valor com a aceleração da gravidade (g ≈ 9,81 m/s²). E, por fim, calcular também a aceleração centrífuga que aparece porque a Terra se move em torno do Sol.
Conteúdo: Dinâmica de movimento circular uniforme. Fórmulas que vamos usar:
  • Para aceleração centrípeta: ac = omega^2 Rou equivalentemente ac = v^2R
  • Período de rotação da Terra:
  • Raio da Terra:
  • Período de translação da Terra:
  • Raio da órbita (1 UA):
A partir do próximo passo, a gente já começa a calcular de fato.

Passo 2

Calcular a aceleração centrífuga na superfície equatorial por causa da rotação da Terra.
  1. Primeiro a velocidade angular da Terra: omegarm rot = 2piTrm rot = 2pi86400 s approx 7,27times10^-5,s^-1
  2. Aceleração centrífuga: arm rot = omegarm rot^2,Rrm T = (7,27times10^-5,s^-1)^2 times 6,37times10^6 m approx 0,034 m/s^2

Passo 3

Comparar com a aceleração da gravidade, arm rotg = 0,0349,81approx3,5times10^-3(ou 0,35%).
Isso significa que, no Equador, a força centrífuga “anula” só uns 0,35% do peso aparente.

Passo 4

Calcular a aceleração centrífuga por causa do movimento da Terra ao redor do Sol.
  1. Velocidade angular da Terra na órbita: omegarm orb = 2piTrm orb = 2pi3,156times10^7 s approx1,99times10^-7,s^-1
  2. Aceleração centrífuga orbital: arm orb = omegarm orb^2,Rrm orb = (1,99times10^-7,s^-1)^2 times 1,496times10^11 m approx 5,9times10^-3 m/s^2
  3. Em relação a arm orbg = 5,9times10^-39,81approx6,0times10^-4(ou 0,06%):

Resposta

Aceleração centrífuga na rotação da Terra (Equador):
arm rotapprox0,034 m/s^2;(≈0,35% de g)
Aceleração centrífuga na translação da Terra ao redor do Sol:
arm orbapprox5,9times10^-3 m/s^2;(≈0,06% de g)

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