Projetar um conversor buck-boost operando a 50 kHz com tensão de entrada na faixa de 12 V a 18 V . O conversor fornece 9 V na sua saída para cargas de 30 W a 45 W . O conversor deve operar com eficiência de pelo menos 90% com ondulação de tensão de
e ondulação de corrente no indutor de 5%. Calcular a corrente máxima na chave;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para projetar um conversor buck-boost que opera a 50 kHz, com tensão de entrada entre 12 V e 18 V, fornecendo 9 V na saída para cargas que variam de 30 W a 45 W. Além disso, o conversor deve ter uma eficiência de pelo menos 90%, com ondulação de tensão de 2% e ondulação de corrente no indutor de 5%. Nosso objetivo aqui é calcular a corrente máxima que passa na chave do conversor.
Conteúdo da matéria: Conversores de potência (buck-boost), eficiência, ondulação de tensão e corrente, e cálculo de correntes em circuitos de potência.
O que vamos precisar: Fórmulas do conversor buck-boost, conceitos de eficiência, ondulação de tensão e corrente, e como relacionar esses elementos para encontrar a corrente máxima na chave.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é a potência máxima que o conversor precisa fornecer. O enunciado diz que a carga varia de 30 W a 45 W; portanto, vamos considerar o valor máximo de 45 W para garantir que nosso projeto suporte o pico.
Potência de saída (P_out): 45 W
Passo 3
Agora, precisamos considerar a eficiência do conversor para encontrar a potência de entrada necessária. A eficiência (η) é a relação entre a potência de saída e a potência de entrada:
Como a eficiência mínima é de 90% (ou 0,9 em termos decimais), podemos rearranjar a fórmula para encontrar a potência de entrada:
Potência de entrada (P_in): 50 W
Passo 4
Com a potência de entrada conhecida, podemos calcular a corrente de entrada mínima necessária. A potência é relacionada à tensão e à corrente pela fórmula:
Vamos usar a tensão mínima de entrada para garantir que o conversor funcione em toda a faixa especificada. Portanto, usamos 12 V.
Corrente de entrada mínima (I_in): aproximadamente 4,17 A
Passo 5
Em um conversor buck-boost, a relação entre a tensão de saída (V_out) e a tensão de entrada (V_in) é dada pela relação do ciclo de trabalho (D):
Queremos resolver para D:
Vamos usar a tensão de entrada mínima (12 V) para garantir que o conversor funcione em toda a faixa.
Ciclo de trabalho (D): aproximadamente 42,86%
Passo 6
A corrente na chave (I_sw) em um conversor buck-boost é a corrente que passa pelo indutor. A corrente no indutor tem uma componente contínua (I_L) e uma componente de ondulação (ΔI_L). A corrente máxima na chave será a soma dessas duas componentes.
Primeiro, vamos encontrar a corrente contínua no indutor. Em operação contínua, a corrente contínua no indutor é igual à corrente de entrada dividida pelo ciclo de trabalho:
Passo 7
Agora, vamos calcular a ondulação da corrente no indutor (ΔI_L). A ondulação de corrente é dada pelo percentual especificado, que é 5% da corrente contínua:
Passo 8
Finalmente, a corrente máxima na chave é a soma da corrente contínua no indutor e da ondulação da corrente:
Resposta
A corrente máxima na chave do conversor buck-boost é aproximadamente 10,21 A.