Projetar os filtros de segunda ordem baseados na estrutura Sallen-Key:
Filtro passa- altas, freq. de corte de 800 Hz .
Filtro passa- altas, freq. de corte de 800 Hz .
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos como dado:
- Pedem: projetar um filtro de segunda ordem baseado na estrutura Sallen‑Key, do tipo passa‑altas, com frequência de corte
. - Dado: apenas a frequência de corte
. - Decisões que vou tomar (porque o enunciado não especificou): vou projetar um filtro com resposta de Butterworth (maximamente plana na banda passante) e usar a configuração Sallen‑Key em ganho unitário (
). Vou escolher valores de capacitor práticos e calcular os resistores. No final dou os valores padrão sugeridos e a frequência real obtida.
Passo 2
Entendendo a estrutura e as fórmulas básicas (aulas rápidas para você não se perder)
- A função de transferência de um filtro passa‑altas de segunda ordem, na forma normalizada, é
onde:
-
é a pulsação natural (rad/s) relacionada à frequência de corte por , -
é o fator de qualidade que determina a “ressonância” do pólo (para Butterworth de segunda ordem temos ). -
Para a topologia Sallen‑Key passa‑altas (não inversora, ganho
), as relações entre componentes (usando nomenclatura padrão ) que resultam nos parâmetros e são (fórmulas clássicas do projeto Sallen‑Key):
e, no caso
(ganho unitário),
- Explicando em miúdos:
depende do produto . O depende das razões e . Uma forma prática é escolher para simplificar e então ajustar a razão para obter o desejado.
Passo 3
Escolhas de projeto e equações a resolver
- Escolho:
-
(dado), logo . - objetivo
(Butterworth de 2ª ordem). - ganho
(Sallen‑Key buffer unity gain, mais estável e fácil). - simplificação prática:
.
-
- Com
a expressão para vira:
- Isolando
obtemos:
Passo 4
Calcular a razão de resistores para
- Primeiro calcule
numérico:
- Então
- Conclusão:
. Vou usar essa relação para achar e .
Passo 5
Escolha prática do capacitor e cálculo do produto
- Escolho um valor prático de capacitor:
. Motivo: valor comum, barato, e mantém resistores em faixa prática (kΩ). - Calcule
:
- A relação para
dá
- Substituindo números:
Passo 6
Determinar
e
numericamente
- Usando
e ,
- Logo
- E
Passo 7
Escolha de valores comerciais e verificação final
- Valores calculados:
, . - Escolho valores comerciais próximos (E24/E12 tolerâncias comuns):
-
, -
(E24) — escolhido para ficar perto do calculado, -
(E24).
-
- Agora verifico a frequência obtida com esses valores:
- Produto
. -
. -
- Produto
- Verificação do
com os valores escolhidos: -
. -
-
- Conclusão: com
obtemos e . Está bem próximo de e do Butterworth (0,707). Se quiser ajustar precisamente para , troque um resistor por um trimmer para afinar, ou use capacitores mais precisos.
Passo 8
Resumo prático de montagem e notas finais (dicas de prova)
- Conecte a topologia Sallen‑Key passa‑altas padrão (dois capacitores na entrada em série com o sinal, dois resistores na malha de realimentação para o pólo), bufferao com amplificador operacional em seguidor (
). - Use componentes com tolerância adequada (1% ou 5%). Se os capacitores tiverem 5% e resistores 1%, a frequência real ficará próxima da calculada.
- Para provas: mostrar os passos essenciais — igualar a função de transferência padrão, usar
, expressar e escolher simplificações práticas (por ex. ) — é o que garante a nota.
Resposta
Resultado aproximado: