Projetar os filtros de segunda ordem baseados na estrutura Sallen-Key:
Filtro passa- faixas, freq. de corte de 300 Hz e 600 Hz .
Filtro passa- faixas, freq. de corte de 300 Hz e 600 Hz .
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos\n
- Pedido: projetar um filtro passa-faixas (band-pass) usando estruturas de segunda ordem do tipo Sallen–Key.
- Informação numérica dada: frequências de corte
e . - Interpretação adotada (sem perguntar nada a você): vamos construir o passa-faixas criando e casando duas etapas de segunda ordem Sallen–Key: uma etapa passa-alta com frequência de corte
e uma etapa passa-baixa com frequência de corte . Ao colocar a passa-alta primeiro e a passa-baixa depois (ou vice-versa) obtemos uma banda onde as duas respostas deixam passar os sinais entre aproximadamente e . - Informações relevantes anotadas: precisamos escolher um tipo de resposta (eu vou assumir resposta Butterworth de segunda ordem em cada etapa para obter resposta plana na banda) e decidir valores práticos de componentes (capacitâncias e resistências padrão) e o ganho do amplificador operacional usado na topologia Sallen–Key (o ganho influencia o fator de qualidade
).
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (mini-aula prática e sem pulo de etapas)\n
- Objetivo de uma etapa Sallen–Key de segunda ordem (tanto passa-baixa quanto passa-alta): obter uma função de transferência padrão da forma
onde:
-
é a variável complexa de Laplace, -
é a frequência angular natural ( para o caso dos polos na frequência de corte desejada), -
é o fator de qualidade (controla a “nitidez” do pico em torno de ), -
é o ganho DC da etapa (para filtros ativos Sallen–Key não necessariamente unitário). - Para a topologia Sallen–Key com componentes emparelhados (escolha prática e simples) usamos as condições:
-
e . Essa escolha simplifica muito o projeto e é normalmente usada em aulas e provas.
-
- Com essas escolhas as fórmulas se tornam muito simples:
e, para a configuração não inversora Sallen–Key com ganho DC
do estágio amplificador, a relação entre
e
(quando
) é a conhecida fórmula
- Explicação da escolha Butterworth: a resposta Butterworth de segunda ordem tem
. Essa escolha é típica quando queremos banda sem picos (maximally flat). A fórmula acima nos dá então o ganho necessário:
- Como implementar
em prática: num amplificador não inversor, . Assim escolhemos e para obter .
Passo 3
Escolhas práticas de componentes e cálculo para a etapa passa-alta (
)\n
- Escolha prática para capacitores:
. Motivo: valor razoável para áudio/baixas frequências, evita resistores muito grandes ou muito pequenos. (Você pode escolher outros , o raciocínio é o mesmo.) - Usamos a fórmula
. Isolando :
- Substituindo
e :
- Escolha de resistor padrão: usamos
(valor padrão E12 próximo de ). - Calcule a frequência efetiva com
:
Comentário: é um desvio pequeno (+4,2%) em relação a
e normalmente aceitável; se quiser exatamente
Hz use resistor de
ou um trimmer para ajuste fino.
Passo 4
Cálculo do ganho
e implementação em resistores (para etapa passa-alta)\n
- Queremos
. Em amplificador não inversor:
- Escolha prática:
(resistor comum, mantém baixa sensibilidade ao ruído). Então
- Valores práticos: use
em série (atenção: , muito próximo do cálculo) e . - Verificação do
real com esses resistores:
- Verificação do
real:
que é praticamente o alvo Butterworth
.
Passo 5
Projeto da etapa passa-baixa (
) com o mesmo raciocínio\n
- Mantemos
e . Usamos
- Escolha de resistor padrão:
. - Frequência efetiva com
:
- Ganho
da etapa: usamos o mesmo (mesmo e do passo 4) para obter Butterworth. Cada etapa Sallen–Key precisa do seu amplificador (ou de uma seção de amp) configurado com esse ganho.
Passo 6
Como montar o passa-faixas final e considerações práticas\n
- Topologia de montagem: entrada → etapa passa-alta (R=5,1k, C=100nF, SK com ganho
) → etapa passa-baixa (R=2,7k, C=100nF, SK com ganho ) → saída. Assim a banda útil aproximada fica entre ~ e ~ , bem próxima da especificação – . - Observações de projeto/prática:
- Cada etapa Sallen–Key precisa do seu op amp (ou de uma entrada/saída em um amp com múltiplos canais). Use um amp com boa resposta em baixa frequência (por ex. TL072, NE5532, LM324 dependendo do sinal e da tensão de alimentação).
- Se quiser ajuste fino das frequências, troque um resistor por um trimmer (por ex. troque
da etapa por um potenciômetro série/paralelo para calibrar exatamente e ). - Se preferir componentes com menor tolerância nos capacitores (1% ou 2%) e resistores de 1% melhora-se a precisão da
. - Se desejar um passa-faixas de ordem exatamente 2 (em vez de cascata de duas segundas ordens que gera 4ª ordem), seria necessário projetar um único bloco biquadrático que gere resposta band-pass (topologia múltiplo realimentada), mas a solução por cascata HP+LP é didática, simples e muito comum em provas e projetos.
Passo 7
Resumo de valores finais calculados e verificados (antes do
Resposta
Etapa passa-alta (corte ≈300 Hz):
,
; ganho do bloco
implementado por
(em série) e
. Frequência efetiva ≈
.\n
Etapa passa-baixa (corte ≈600 Hz): ,
; ganho do bloco
implementado por
e
. Frequência efetiva ≈
.
Etapa passa-baixa (corte ≈600 Hz):