Para projetar um relógio de pêndulo com um pêndulo simples para a feira de ciências, um estudante de Física precisa calcular o comprimento do fio do pêndulo para que se tenha um período de 1 s . Considerando a gravidade local como
e aproximando
, o comprimento desse pêndulo deverá ser, aproximadamente: (Justifique sua resposta)
a) 10 cm .
b) 15 cm .
c) 23 cm .
d) 28 cm .
e) 33 cm .
a) 10 cm .
b) 15 cm .
c) 23 cm .
d) 28 cm .
e) 33 cm .
Passo 1
O que o enunciado dá:
- Período desejado:
. - Aceleração da gravidade:
. - Aproximação:
.
O que o enunciado pede: - Determinar o comprimento
do fio do pêndulo simples para que o período seja e escolher a alternativa correta entre (a)–(e).
Passo 2
Modelo físico e hipótese necessária (explicação didática):
- Um pêndulo simples é uma massa puntiforme presa a um fio de comprimento
sem massa, oscilando com pequeno ângulo. Para pequenas oscilações usa-se a aproximação (em radianos). Essa aproximação lineariza a equação do movimento. - Equação do movimento (derivação curta e intuitiva):
- O torque restaurador em relação ao ponto de suspensão é
. - Momento de inércia da massa em relação ao ponto de suspensão é
. - Pela segunda lei rotacional:
. - Aplicando
obtemos
- Simplificando
e :
- Esta é a equação de um movimento harmônico simples com frequência angular
e, portanto, período
- O torque restaurador em relação ao ponto de suspensão é
- Significado das variáveis:
-
: período (tempo de uma oscilação completa), aqui em segundos. -
: comprimento do fio, em metros. -
: aceleração da gravidade, em . -
: constante geométrica usada na fórmula; o enunciado pede aproximá‑la por .
-
Passo 3
Isolar
na fórmula do período:
Passo 4
Substituir os valores dados (
,
,
):
- Primeiro calcule
: - Então
. - Elevar ao quadrado:
- Multiplicar por
:
Passo 5
Converter para centímetros e arredondar para comparar com as alternativas:
Entre as alternativas dadas, a mais próxima é a letra (d).
Resposta
(d)