Você pode encontrar os movimentos oscilatórios, por exemplo, em sistemas como pêndulo ou sistemas massa-mola, seja um simples varal de roupas, seja um balanço de brinquedo em movimento. Sobre esses tipos de movimentos e sistemas, analise as afirmativas e marque apenas a alternativa com os itens corretos.
I. O MHS é um movimento teórico; não existe na prática.
II. Podemos descrever um MHS por funções de seno e cosseno.
III. Em um sistema massa-mola, temos a mínima velocidade na posição de equilíbrio.
IV. Nas extremidades de oscilação em um sistema massa-mola, a energia mecânica total do sistema é igual à energia potencial elástica nesses pontos.
V. O período de um pêndulo simples independe da amplitude do movimento.
a) II, IV e V
b) II, III e V
c) Iell
d) IV e V
e) I, IV e V
I. O MHS é um movimento teórico; não existe na prática.
II. Podemos descrever um MHS por funções de seno e cosseno.
III. Em um sistema massa-mola, temos a mínima velocidade na posição de equilíbrio.
IV. Nas extremidades de oscilação em um sistema massa-mola, a energia mecânica total do sistema é igual à energia potencial elástica nesses pontos.
V. O período de um pêndulo simples independe da amplitude do movimento.
a) II, IV e V
b) II, III e V
c) Iell
d) IV e V
e) I, IV e V
Passo 1
O enunciado pede: analisar as afirmativas I a V sobre movimentos oscilatórios (MHS, massa-mola, pêndulo) e marcar apenas a alternativa que contém os itens corretos. As afirmativas são:
I. O MHS é um movimento teórico; não existe na prática.
II. Podemos descrever um MHS por funções de seno e cosseno.
III. Em um sistema massa-mola, temos a mínima velocidade na posição de equilíbrio.
IV. Nas extremidades de oscilação em um sistema massa-mola, a energia mecânica total do sistema é igual à energia potencial elástica nesses pontos.
V. O período de um pêndulo simples independe da amplitude do movimento.
I. O MHS é um movimento teórico; não existe na prática.
II. Podemos descrever um MHS por funções de seno e cosseno.
III. Em um sistema massa-mola, temos a mínima velocidade na posição de equilíbrio.
IV. Nas extremidades de oscilação em um sistema massa-mola, a energia mecânica total do sistema é igual à energia potencial elástica nesses pontos.
V. O período de um pêndulo simples independe da amplitude do movimento.
Passo 2
Vou lembrar os conceitos e fórmulas que vou usar (explicando cada símbolo):
- Para um sistema massa-mola ideal sem atrito, a equação do movimento é
onde
é a massa,
a constante elástica da mola,
o deslocamento em função do tempo e
a aceleração.
- A solução dessa equação (MHS) é dada por funções seno e cosseno. Uma forma geral é
onde
é a amplitude (valor máximo de
),
é a frequência angular,
é a fase inicial e
o tempo. A relação entre
,
e
é
- Velocidade é
. Energia cinética é . Energia potencial elástica é . Energia mecânica total (conservada no ideal) é
- Para o pêndulo simples (ângulo
), a equação exata é
onde
é a aceleração da gravidade e
o comprimento do fio. Para pequenas amplitudes usa-se a aproximação
, que transforma em
cuja solução é harmônica com
e período
Passo 3
Avaliação da afirmativa I: “O MHS é um movimento teórico; não existe na prática.”
- Explicação: o MHS é um modelo idealizado (assume ausência de atrito, linearidade exata, etc.), mas muitos sistemas reais aproximam muito bem o MHS quando as deformações/ângulos são pequenos e perdas dissipativas são desprezíveis (ex.: pequenas oscilações de uma mola, um pêndulo pequeno, certos circuitos elétricos).
- Conclusão sobre I: a frase é enganosa. Não é correta dizer que “não existe na prática” — existe como aproximação real muito usada. Logo I é falsa.
Passo 4
Avaliação da afirmativa II: “Podemos descrever um MHS por funções de seno e cosseno.”
- Explicação: como mostrado no Passo 2, a solução da equação linear homogênea
é combinação linear de e . Os parâmetros e definem amplitude e fase. Essas funções descrevem deslocamento, e derivando obtemos velocidade e aceleração em termos de seno/cosseno. - Conclusão sobre II: verdadeira.
Passo 5
Avaliação da afirmativa III: “Em um sistema massa-mola, temos a mínima velocidade na posição de equilíbrio.”
- Explicação: usando
e , a velocidade é máxima em módulo quando . A posição de equilíbrio é , que acontece quando (ou seja, nos instantes em que a partícula passa pelo centro). Nesses instantes , logo é máximo — não mínimo. Nas extremidades tem (mínima velocidade). - Conclusão sobre III: falsa.
Passo 6
Avaliação da afirmativa IV: “Nas extremidades de oscilação em um sistema massa-mola, a energia mecânica total do sistema é igual à energia potencial elástica nesses pontos.”
- Explicação: a energia mecânica total é
e é constante. Nas extremidades tem , portanto , e a energia total é só potencial:
Isso é exatamente o que a afirmativa diz.
- Conclusão sobre IV: verdadeira.
Passo 7
Avaliação da afirmativa V: “O período de um pêndulo simples independe da amplitude do movimento.”
- Explicação detalhada e didática: a equação exata do pêndulo
é não linear. Para pequenas amplitudes (isto é, ângulos pequenos em radianos, tipicamente como regra prática), usa-se e obtém-se um MHS com período
que realmente não depende da amplitude
(essa é a famosa isocronia aproximada de pêndulos pequenos). Porém, essa independência é uma aproximação; para amplitudes maiores o período aumenta e passa a depender da amplitude — a expressão exata envolve uma integral elíptica (mais complexa).
- Conclusão sobre V: a afirmação é verdadeira se interpretada no sentido usual de física elementar (pequenas oscilações). Se interpretada de forma absoluta (para qualquer amplitude), seria falsa. Em exercícios de nível básico/vestibular costuma-se considerar a versão para pequenas oscilações como a intenção. Portanto, tomando a interpretação padrão (pequenas amplitudes), V é considerada verdadeira.
Passo 8
Conclusão final combinando as avaliações:
- I: falsa
- II: verdadeira
- III: falsa
- IV: verdadeira
- V: verdadeira (no sentido de pequenas oscilações, interpretação usual)
Os itens verdadeiros são II, IV e V.
Resposta
(a)