Você pode encontrar os movimentos oscilatórios, por exemplo, em sistemas como pêndulo ou sistemas massa-mola, seja um simples varal de roupas, seja um balanço de brinquedo em movimento. Sobre esses tipos de movimentos e sistemas, analise as afirmativas e marque apenas a alternativa com os itens corretos.
I. O MHS é um movimento teórico; não existe na prática.
II. Podemos descrever um MHS por funções de seno e cosseno.
III. Em um sistema massa-mola, temos a mínima velocidade na posição de equilíbrio.
IV. Nas extremidades de oscilação em um sistema massa-mola, a energia mecânica total do sistema é igual à energia potencial elástica nesses pontos.
V. O período de um pêndulo simples independe da amplitude do movimento.
a) II, IV e V
b) II, III e V
c) Iell
d) IV e V
e) I, IV e V

Passo 1

O enunciado pede: analisar as afirmativas I a V sobre movimentos oscilatórios (MHS, massa-mola, pêndulo) e marcar apenas a alternativa que contém os itens corretos. As afirmativas são:
I. O MHS é um movimento teórico; não existe na prática.
II. Podemos descrever um MHS por funções de seno e cosseno.
III. Em um sistema massa-mola, temos a mínima velocidade na posição de equilíbrio.
IV. Nas extremidades de oscilação em um sistema massa-mola, a energia mecânica total do sistema é igual à energia potencial elástica nesses pontos.
V. O período de um pêndulo simples independe da amplitude do movimento.

Passo 2

Vou lembrar os conceitos e fórmulas que vou usar (explicando cada símbolo):
  • Para um sistema massa-mola ideal sem atrito, a equação do movimento é
m\ddot{x}+k x=0,
onde m é a massa, k a constante elástica da mola, x(t) o deslocamento em função do tempo e \ddot{x} a aceleração.
  • A solução dessa equação (MHS) é dada por funções seno e cosseno. Uma forma geral é
x(t)=A\cos(\omega t+\varphi),
onde A é a amplitude (valor máximo de |x|), \omega é a frequência angular, \varphi é a fase inicial e t o tempo. A relação entre \omega, k e m é
\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}.
  • Velocidade é v(t)=\dot{x}(t)=-A\omega\sin(\omega t+\varphi). Energia cinética é K=\tfrac{1}{2}m v^2. Energia potencial elástica é U=\tfrac{1}{2}k x^2. Energia mecânica total (conservada no ideal) é
E=K+U=\tfrac{1}{2}kA^2.
  • Para o pêndulo simples (ângulo \theta(t)), a equação exata é
\ddot{\theta}+\frac{g}{L}\sin\theta=0,
onde g é a aceleração da gravidade e L o comprimento do fio. Para pequenas amplitudes usa-se a aproximação \sin\theta\approx\theta, que transforma em
\ddot{\theta}+\frac{g}{L}\theta=0,
cuja solução é harmônica com \omega=\sqrt{g/L} e período
T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}.

Passo 3

Avaliação da afirmativa I: “O MHS é um movimento teórico; não existe na prática.”
  • Explicação: o MHS é um modelo idealizado (assume ausência de atrito, linearidade exata, etc.), mas muitos sistemas reais aproximam muito bem o MHS quando as deformações/ângulos são pequenos e perdas dissipativas são desprezíveis (ex.: pequenas oscilações de uma mola, um pêndulo pequeno, certos circuitos elétricos).
  • Conclusão sobre I: a frase é enganosa. Não é correta dizer que “não existe na prática” — existe como aproximação real muito usada. Logo I é falsa.

Passo 4

Avaliação da afirmativa II: “Podemos descrever um MHS por funções de seno e cosseno.”
  • Explicação: como mostrado no Passo 2, a solução da equação linear homogênea m\ddot{x}+kx=0 é combinação linear de \cos(\omega t) e \sin(\omega t). Os parâmetros A e \varphi definem amplitude e fase. Essas funções descrevem deslocamento, e derivando obtemos velocidade e aceleração em termos de seno/cosseno.
  • Conclusão sobre II: verdadeira.

Passo 5

Avaliação da afirmativa III: “Em um sistema massa-mola, temos a mínima velocidade na posição de equilíbrio.”
  • Explicação: usando x(t)=A\cos(\omega t+\varphi) e v(t)=-A\omega\sin(\omega t+\varphi), a velocidade é máxima em módulo quando \sin(\omega t+\varphi)=\pm1. A posição de equilíbrio é x=0, que acontece quando \cos(\omega t+\varphi)=0 (ou seja, nos instantes em que a partícula passa pelo centro). Nesses instantes \sin(\omega t+\varphi)=\pm1, logo |v| é máximo — não mínimo. Nas extremidades x=\pm A tem v=0 (mínima velocidade).
  • Conclusão sobre III: falsa.

Passo 6

Avaliação da afirmativa IV: “Nas extremidades de oscilação em um sistema massa-mola, a energia mecânica total do sistema é igual à energia potencial elástica nesses pontos.”
  • Explicação: a energia mecânica total é E=\tfrac{1}{2}kA^2 e é constante. Nas extremidades x=\pm A tem v=0, portanto K=0, e a energia total é só potencial:
E=U(\pm A)=\tfrac{1}{2}kA^2.
Isso é exatamente o que a afirmativa diz.
  • Conclusão sobre IV: verdadeira.

Passo 7

Avaliação da afirmativa V: “O período de um pêndulo simples independe da amplitude do movimento.”
  • Explicação detalhada e didática: a equação exata do pêndulo \ddot{\theta}+\dfrac{g}{L}\sin\theta=0 é não linear. Para pequenas amplitudes (isto é, ângulos pequenos em radianos, tipicamente |\theta|\lesssim 10^\circ como regra prática), usa-se \sin\theta\approx\theta e obtém-se um MHS com período
T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}},
que realmente não depende da amplitude A (essa é a famosa isocronia aproximada de pêndulos pequenos). Porém, essa independência é uma aproximação; para amplitudes maiores o período aumenta e passa a depender da amplitude — a expressão exata envolve uma integral elíptica (mais complexa).
  • Conclusão sobre V: a afirmação é verdadeira se interpretada no sentido usual de física elementar (pequenas oscilações). Se interpretada de forma absoluta (para qualquer amplitude), seria falsa. Em exercícios de nível básico/vestibular costuma-se considerar a versão para pequenas oscilações como a intenção. Portanto, tomando a interpretação padrão (pequenas amplitudes), V é considerada verdadeira.

Passo 8

Conclusão final combinando as avaliações:
  • I: falsa
  • II: verdadeira
  • III: falsa
  • IV: verdadeira
  • V: verdadeira (no sentido de pequenas oscilações, interpretação usual)
Os itens verdadeiros são II, IV e V.

Resposta

(a)

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