Projete um FPB com circuito RL de forma que a frequência de corte seja de 3 kHz . Dado:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos projetar um filtro passa-baixa (FPB) utilizando um circuito RL de forma que a frequência de corte seja de 3 kHz. O resistor ® fornecido tem um valor de 1,5 kΩ. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de filtros eletrônicos, especificamente filtros RL, e aplicar a fórmula que relaciona resistência, indutância e frequência de corte.
Passo 2
Vamos lembrar como funciona um filtro passa-baixa (FPB) do tipo RL. Nesse tipo de filtro, temos um resistor ® e um indutor (L) conectados em série. A frequência de corte ($ f_c $) é o ponto onde o sinal de saída começa a ser atenuado. A frequência de corte para um filtro RL é dada pela fórmula:
Onde:
- $ f_c $ é a frequência de corte,
- $ R $ é a resistência,
- $ L $ é a indutância,
- $ \pi $ é aproximadamente 3,1416.
Precisamos encontrar o valor de $ L $ que nos dá uma frequência de corte de 3 kHz com $ R = 1,5 k\Omega $.
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ L $:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
- $ R = 1,5 k\Omega = 1500 , \Omega $
- $ f_c = 3 kHz = 3000 , Hz $
Substituindo na fórmula:
Calculando o denominador:
Agora, calculando $ L $:
Convertendo para milihenries (mH):
Resposta
A indutância necessária para o filtro passa-baixa é de aproximadamente 80 mH.