Projete um FPB com circuito RL de forma que a frequência de corte seja de 3 kHz . Dado: R=1,5 k Omega.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos projetar um filtro passa-baixa (FPB) utilizando um circuito RL de forma que a frequência de corte seja de 3 kHz. O resistor ® fornecido tem um valor de 1,5 kΩ. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de filtros eletrônicos, especificamente filtros RL, e aplicar a fórmula que relaciona resistência, indutância e frequência de corte.

Passo 2

Vamos lembrar como funciona um filtro passa-baixa (FPB) do tipo RL. Nesse tipo de filtro, temos um resistor ® e um indutor (L) conectados em série. A frequência de corte ($ f_c $) é o ponto onde o sinal de saída começa a ser atenuado. A frequência de corte para um filtro RL é dada pela fórmula:
fc
Onde:
  • $ f_c $ é a frequência de corte,
  • $ R $ é a resistência,
  • $ L $ é a indutância,
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,1416.
Precisamos encontrar o valor de $ L $ que nos dá uma frequência de corte de 3 kHz com $ R = 1,5 k\Omega $.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ L $:
L
Agora, substituímos os valores conhecidos:
  • $ R = 1,5 k\Omega = 1500 , \Omega $
  • $ f_c = 3 kHz = 3000 , Hz $
Substituindo na fórmula:
L = R2pi fc
Calculando o denominador:
R = 1,5 kOmega = 1500 , Omega
Agora, calculando $ L $:
fc = 3 kHz = 3000 , Hz
Convertendo para milihenries (mH):
L = 15002 times 3,1416 times 3000

Resposta

A indutância necessária para o filtro passa-baixa é de aproximadamente 80 mH.

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