(G1) Projete um sistema de polias que, para manter um peso de 320 N suspenso no ar, necessite que se aplique uma força de apenas 80 N na outra extremidade da corda.
Passo 1
O enunciado pede que eu projete um sistema de polias que mantenha um peso de
suspenso, fazendo com que a força aplicada na outra extremidade da corda seja apenas
.
Informações dadas: é o peso a ser suportado e a força disponível (ou desejada) na extremidade da corda é
.
Pergunta: qual arranjo de polias (descrição do sistema e trajeto da corda) atinge essa condição?
Informações dadas:
Pergunta: qual arranjo de polias (descrição do sistema e trajeto da corda) atinge essa condição?
Passo 2
Conceito-chave e fórmula que vamos usar (explicação didática): em um sistema ideal de polias (corda sem alongamento, polias sem atrito e de massa desprezível), a tensão em toda a corda é a mesma; se houver
segmentos de corda que sustentam diretamente o bloco que carrega o peso, a soma das forças verticais desses segmentos é igual ao peso. Assim temos a relação
onde
é o número de segmentos de corda que suportam o peso,
é a tensão na corda (igual à força que você aplica, na extremidade livre), e
é o peso (a força de 320 N). Essa fórmula vem do equilíbrio vertical: todas as forças para cima (os
trechos com tensão
) somam-se para equilibrar
.
Explicando com palavras: cada trecho da corda que “puxa para cima” contribui com uma parcela para sustentar o peso; somando todas essas parcelas obtemos o total que equilibra
.
Explicando com palavras: cada trecho da corda que “puxa para cima” contribui com uma parcela
Passo 3
Calcular quantos trechos precisamos: queremos que a tensão aplicada seja
, isto é
, e o peso é
. Usando a relação do passo anterior,
Portanto precisamos de
segmentos de corda sustentando diretamente o peso — ou seja, uma vantagem mecânica de
.
Passo 4
Projeto prático do sistema (descrição passo a passo do arranjo): faça um talha (block and tackle) com duas polias no bloco móvel (ligado ao peso) e duas polias no bloco fixo (presas ao teto). O trajeto da corda é o seguinte (descrição sequencial, para você montar na prova ou no laboratório):
- Prenda a extremidade inicial da corda a um ponto fixo no bloco superior (ou a uma das polias superiores).
- Desça a corda e passe-a por baixo da primeira polia do bloco móvel (próxima ao peso).
- Suba e passe a corda por cima da primeira polia do bloco fixo.
- Desça novamente e passe por baixo da segunda polia do bloco móvel.
- Suba e passe pela segunda polia do bloco fixo e a extremidade livre fica para você puxar para cima (ou para baixo, conforme montagem).
Esse trajeto gera quatro trechos de corda verticais que suportam o bloco móvel (contando todos os segmentos entre os blocos), ou seja,.
Passo 5
Verificação numérica do equilíbrio: em regime estático, cada segmento exerce força
para cima; com
temos
portanto a tensão na corda (a força que você precisa aplicar) é mesmo
, como desejado.
Passo 6
Observações práticas e interpretação física (útil para a prova):
- Em um sistema ideal, o ganho de força vem ao custo de distância: se você puxar a corda uma distância
, o peso sobe uma distância . Exemplo: puxando a corda, o peso sobe . - Na prática, atrito nas polias e a massa dos componentes aumentam a força necessária, então o montador normalmente dimensiona uma pequena margem de segurança (por ex. escolher polias de boa eficiência).
- Se a pergunta exigir um esquema, descreva ou desenhe os dois blocos (fixo e móvel) com duas polias cada e o trajeto da corda conforme o passo 4.
Resposta
Use um talha (block and tackle) com duas polias no bloco móvel e duas polias no bloco fixo; passe a corda: fixo → por baixo da 1ª polia móvel → por cima da 1ª polia fixa → por baixo da 2ª polia móvel → por cima da 2ª polia fixa → extremidade livre. Isso gera
trechos sustentando o peso, logo