(G1) Projete um sistema de polias que, para manter um peso de 320 N suspenso no ar, necessite que se aplique uma força de apenas 80 N na outra extremidade da corda.

Passo 1

O enunciado pede que eu projete um sistema de polias que mantenha um peso de 320\\ \text{N} suspenso, fazendo com que a força aplicada na outra extremidade da corda seja apenas 80\\ \text{N}.
Informações dadas: 320\\ \text{N} é o peso a ser suportado e a força disponível (ou desejada) na extremidade da corda é 80\\ \text{N}.
Pergunta: qual arranjo de polias (descrição do sistema e trajeto da corda) atinge essa condição?

Passo 2

Conceito-chave e fórmula que vamos usar (explicação didática): em um sistema ideal de polias (corda sem alongamento, polias sem atrito e de massa desprezível), a tensão em toda a corda é a mesma; se houver n segmentos de corda que sustentam diretamente o bloco que carrega o peso, a soma das forças verticais desses segmentos é igual ao peso. Assim temos a relação
n\cdot T = W,
onde \;n\; é o número de segmentos de corda que suportam o peso, \;T\; é a tensão na corda (igual à força que você aplica, na extremidade livre), e \;W\; é o peso (a força de 320 N). Essa fórmula vem do equilíbrio vertical: todas as forças para cima (os n trechos com tensão T) somam-se para equilibrar W.
Explicando com palavras: cada trecho da corda que “puxa para cima” contribui com uma parcela T para sustentar o peso; somando todas essas parcelas obtemos o total que equilibra W.

Passo 3

Calcular quantos trechos precisamos: queremos que a tensão aplicada seja 80\\ \text{N}, isto é \;T=80\\ \text{N}, e o peso é \;W=320\\ \text{N}. Usando a relação do passo anterior,
n=\frac{W}{T}=\frac{320}{80}=4.
Portanto precisamos de n=4 segmentos de corda sustentando diretamente o peso — ou seja, uma vantagem mecânica de 4.

Passo 4

Projeto prático do sistema (descrição passo a passo do arranjo): faça um talha (block and tackle) com duas polias no bloco móvel (ligado ao peso) e duas polias no bloco fixo (presas ao teto). O trajeto da corda é o seguinte (descrição sequencial, para você montar na prova ou no laboratório):
  1. Prenda a extremidade inicial da corda a um ponto fixo no bloco superior (ou a uma das polias superiores).
  2. Desça a corda e passe-a por baixo da primeira polia do bloco móvel (próxima ao peso).
  3. Suba e passe a corda por cima da primeira polia do bloco fixo.
  4. Desça novamente e passe por baixo da segunda polia do bloco móvel.
  5. Suba e passe pela segunda polia do bloco fixo e a extremidade livre fica para você puxar para cima (ou para baixo, conforme montagem).
    Esse trajeto gera quatro trechos de corda verticais que suportam o bloco móvel (contando todos os segmentos entre os blocos), ou seja, n=4.

Passo 5

Verificação numérica do equilíbrio: em regime estático, cada segmento exerce força T para cima; com n=4 temos
4\cdot T = W \quad\Rightarrow\quad T=\frac{W}{4}=\frac{320}{4}=80\\ \text{N},
portanto a tensão na corda (a força que você precisa aplicar) é mesmo 80\\ \text{N}, como desejado.

Passo 6

Observações práticas e interpretação física (útil para a prova):
  • Em um sistema ideal, o ganho de força vem ao custo de distância: se você puxar a corda uma distância x, o peso sobe uma distância \dfrac{x}{4}. Exemplo: puxando 1\\ \text{m} a corda, o peso sobe 0,25\\ \text{m}.
  • Na prática, atrito nas polias e a massa dos componentes aumentam a força necessária, então o montador normalmente dimensiona uma pequena margem de segurança (por ex. escolher polias de boa eficiência).
  • Se a pergunta exigir um esquema, descreva ou desenhe os dois blocos (fixo e móvel) com duas polias cada e o trajeto da corda conforme o passo 4.

Resposta

Use um talha (block and tackle) com duas polias no bloco móvel e duas polias no bloco fixo; passe a corda: fixo → por baixo da 1ª polia móvel → por cima da 1ª polia fixa → por baixo da 2ª polia móvel → por cima da 2ª polia fixa → extremidade livre. Isso gera n=4 trechos sustentando o peso, logo
T=\frac{W}{4}=\frac{320}{4}=80\\ \text{N}.

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