Um projétil de 20 gramas, com velocidade de 240 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, atinge o tronco de uma árvore e nele penetra uma certa distância até parar.
a) Determine a energia cinética E_{c} do projétil antes de colidir com o tronco e o trabalho Z realizado sobre o projétil na sua trajetória no interior do tronco, até parar.

Passo 1

O enunciado dá um projétil de massa 20\\ \mathrm{g} e velocidade 240\\ \mathrm{m/s}. O projétil atinge um tronco e penetra até parar. As perguntas são: calcular a energia cinética E_{c} do projétil antes da colisão e determinar o trabalho Z realizado sobre o projétil durante sua trajetória no interior do tronco até parar. Informações relevantes fornecidas:
m = 20\\ \mathrm{g},\qquad v = 240\\ \mathrm{m/s},\qquad v_{\text{final}}=0\\ \mathrm{m/s}.

Passo 2

Primeiro converto a massa para o SI (quilograma), porque a fórmula da energia cinética usa \mathrm{kg}:
20\\ \mathrm{g} = \frac{20}{1000}\\ \mathrm{kg} = 0,020\\ \mathrm{kg}.
Agora temos m = 0,020\\ \mathrm{kg} e v = 240\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Vou calcular a energia cinética inicial. A fórmula da energia cinética de um corpo de massa m que se move com velocidade v é
E_{c} = \frac{1}{2}\,m\,v^{2}.
Explicando a fórmula: \frac{1}{2} é um fator numérico; m é a massa em quilogramas; v^{2} é o quadrado da velocidade (em \mathrm{m^2/s^2}). O produto tem unidade \mathrm{kg\cdot m^2/s^2}=\mathrm{J} (joule). Substituindo os valores:
v^{2} = 240^{2} = 57600,
m\,v^{2} = 0,020\cdot 57600 = 1152,
E_{c} = \frac{1}{2}\cdot 1152 = 576\\ \mathrm{J}.
Portanto a energia cinética inicial do projétil é 576\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Agora uso o Teorema Trabalho-Energia (também chamado Teorema das Energias): o trabalho resultante W_{\text{net}} realizado sobre o objeto é igual à variação da energia cinética,
W_{\text{net}} = \Delta E_{c} = E_{c,\text{final}} - E_{c,\text{inicial}}.
Aqui o projétil para dentro do tronco, então E_{c,\text{final}}=0. Assim
Z = W_{\text{net}} = 0 - 576\\ \mathrm{J} = -576\\ \mathrm{J}.
Interpretação do sinal: o trabalho Z realizado sobre o projétil pelo tronco é negativo porque as forças do tronco retiram energia cinética do projétil. Se te pedirem apenas a quantidade de energia absorbida pelo tronco, pode-se dizer que o tronco absorveu 576\\ \mathrm{J} (valor absoluto).

Passo 5

Resumo dos cálculos numéricos (passo a passo das contas):
m=0,020\\ \mathrm{kg},\qquad v=240\\ \mathrm{m/s},
v^{2}=240^{2}=57600,
E_{c}=\tfrac{1}{2}m v^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot 0,020\cdot 57600=576\\ \mathrm{J},
Z=\Delta E_{c}=0-576=-576\\ \mathrm{J}.

Resposta

E_{c}=576\\ \mathrm{J}
Z=-576\\ \mathrm{J}

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