Um projétil de
é lançado da borda de um penhasco com uma energia cinética inicial de 1550 J. A maior distância vertical para cima que o projétil atinge em relação ao ponto de lançamento é + 140 m.
Qual é a componente
(a) horizontal e
(b) vertical da velocidade de lançamento?
© No instante em que a componente vertical da velocidade é
, qual é o deslocamento vertical em relação ao ponto de lançamento?
Qual é a componente
(a) horizontal e
(b) vertical da velocidade de lançamento?
© No instante em que a componente vertical da velocidade é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil de 0,55 kg lançado de um penhasco com uma energia cinética inicial de 1550 J. Ele sobe até atingir uma altura máxima de 140 metros acima do ponto de lançamento. Vamos precisar usar conceitos de energia cinética, movimento vertical e componentes de velocidade para encontrar:
(a) A componente horizontal da velocidade de lançamento.
(b) A componente vertical da velocidade de lançamento.
© O deslocamento vertical quando a componente vertical da velocidade é 65 m/s.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa do projétil, -
é a velocidade.
Como queremos achar as componentes horizontal (
) e vertical (
) da velocidade, vamos considerar que a energia cinética inicial é a soma das energias cinéticas das duas componentes:
Passo 3
Vamos começar com a parte (a): encontrar a componente horizontal da velocidade de lançamento (
).
Sabemos que, no ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical (
) é zero porque o projétil para momentaneamente antes de começar a descer. A energia cinética no ponto mais alto é apenas a energia cinética horizontal.
A energia cinética inicial (
) é igual à energia cinética total no lançamento. No ponto mais alto, a energia cinética restante é apenas a parte horizontal. A energia potencial no ponto mais alto (
) será igual à energia cinética perdida na vertical.
Passo 4
Vamos calcular a energia potencial no ponto mais alto:
Onde:
-
-
(aceleração da gravidade) -
Isso significa que a energia cinética inicial foi dividida entre a energia potencial e a energia cinética horizontal. Portanto:
Passo 5
Vamos isolar
:
Resposta
(a) A componente horizontal da velocidade de lançamento é aproximadamente 53,82 m/s.