- Um projetil é arremessado de forma vertical para acima com uma velocidade
. a) Calcule o tempo que demora em atingir a altura máxima
. b ) Calcule a altura maxima
. c) Mostre que o tempo em que o projetil demora em retornar no chão é o dobro de aquele que demora em atingir a altura máxima.
Passo 1
O enunciado trata do movimento vertical de um projétil lançado para cima com velocidade inicial
e aceleração da gravidade apontando para baixo, de módulo
. Queremos:
a) o tempo até atingir a altura máxima ,
b) o valor de ,
c) mostrar que o tempo total de queda (até o chão) é o dobro do tempo de subida.
a) o tempo até atingir a altura máxima
b) o valor de
c) mostrar que o tempo total de queda (até o chão) é o dobro do tempo de subida.
Passo 2
Para encontrar o tempo de subida, lembramos que no instante em que atinge a altura máxima a velocidade instantânea é zero. A equação da velocidade no MUV (movimento uniformemente variado) é
Impondo
, temos
Passo 3
Agora calculamos a altura máxima usando a equação da posição no MUV:
Substituindo o tempo de subida
em
,
Passo 4
Para achar o tempo até o projétil retornar ao chão, resolvemos
com a mesma equação da posição:
O segundo valor é o tempo total de voo, digamos
. Comparando com o tempo de subida
, vemos que
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)